[51nod1685]第k大区间

Description

定义一个长度为奇数的区间的值为其所包含的的元素的中位数.

现给出$n$个数,求将所有长度为奇数的区间的值排序后,第$k$大的值为多少.

Input

第一行两个数$n$和$k$.第二行$n$个数$a_i$.

Output

一个数表示答案.

Sample Input

4 3
3 1 2 4

Sample Output

2

HINT

$1\;\leq\;n\;\leq\;10^5,k\;\leq\;$奇数区间的数量，$0\;\leq\;a_i<2^{31}$

Solution

二分答案$ans$,统计长度为奇数的区间的值$\;\geq\;ans$的区间数.

把所有$a_i\;\geq\;ans$的位置标为$1$,所有$a_i<ans$的位置标为$0$,求出前缀和$sum[\;]$.

则值$\;\geq\;ans$的区间$[j,i]$满足条件$sum_i-sum_{j-1}>\frac{i-j+1}{2}$($i,j$同号).

移项得,$2\;\times\;sum_i-i>2\;\times\;sum_{j-1}-(j-1)$.

即用树状数组维护顺序对即可.

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[N],b[N],k;
int s[][N*],sum[N],n,m,l,r,mid;
inline int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
inline int ask(int k,int j){
    int ret=;
    for(int i=k;i;i-=lowbit(i))
        ret+=s[j][i];
    return ret;
}
inline void add(int k,int j){
    for(int i=k;i<=m;i+=lowbit(i))
        ++s[j][i];
}
inline bool chk(ll x){
    ll cnt=0LL;
    memset(s,,sizeof(s));
    for(int i=;i<=n;++i)
        if(a[i]>=x) sum[i]=sum[i-]+;
        else sum[i]=sum[i-];
    for(int i=,tmp;i<=n;++i){
        tmp=(sum[i]<<)-i+n;
        cnt+=(ll)(ask(tmp,i&^));
        add(tmp,i&);
        if((i&)&&(sum[i]<<)-i>=0LL) ++cnt;
    }
    return cnt>=k;
}
inline void init(){
    scanf("%d%lld",&n,&k);
    for(int i=;i<=n;++i){
        scanf("%lld",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    l=;r=n;m=n*;
    sort(b+,b++n);
    while(l<r){
        mid=(l+r+)>>;
        if(chk(b[mid])) l=mid;
        else r=mid-;
    }
    printf("%lld\n",b[l]);
}
int main(){
    freopen("kth.in","r",stdin);
    freopen("kth.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return ;
}