【双向广搜+逆序数优化】【HDU1043】【八数码】
HDU上的八数码 数据强的一B
首先：双向广搜
先处理正向搜索，再处理反向搜索，直至中途相遇
visit 和 队列都是独立的。 可以用一个过程来完成这2个操作，减少代码量。（一般还要个深度数组）
优化效率很强
逆序数优化
在忽略空格的情况，会发现 空格无论怎么变，1-8的排列的逆序数始终要为偶数，才能有解（空格无视）
而且证明得出：如果满足逆序条件，必定有解！
拓展
N*N的情况
N×N的棋盘，N为奇数时，与八数码问题相同。
N为偶数时，空格每上下移动一次，奇偶性改变。称空格位置所在的行到目标空格所在的行步数为空格的距离（不计左右距离），若两个状态的可相互到达，则有，两个状态的逆序奇偶性相同且空格距离为偶数，或者，逆序奇偶性不同且空格距离为奇数数。否则不能。
>推广到三维N×N×N
其实，三维的结论和二维的结论是一样的。
考虑左右移动空格，逆序不变；同一层上下移动空格，跨过N-1个格子；上下层移动空格，跨过N^2-1个格子。
当N为奇数时，N-1和N^2-1均为偶数，也就是任意移动空格逆序奇偶性不变。那么逆序奇偶性相同的两个状态可相互到达。
当N为偶数时，N-1和N^2-1均为奇数，也就是令空格位置到目标状态空格位置的y z方向的距离之和，称为空格距离。若空格距离为偶数，两个逆序奇偶性相同的状态可相互到达；若空格距离为奇数，两个逆序奇偶性不同的状态可相互到达。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <queue>
#define oo 0x13131313
using namespace std;
struct node
{
int operator[](int index) const {
return A[index];
}
int& operator[](int index) {
return A[index];
}
int A[10];
int xnum;
int deep;
int Contor;
void JSContor()
{
int temp=0,p=1;
for(int i=8;i>=0;i--)
{
int tot=0;
for(int j=0;j<i;j++)
if(A[j]<A[i]) tot++;
temp+=(A[i]-tot-1)*p;
p=p*(9-i);
}
Contor=temp+1;
}
};
int visit[2][370000];
int dist[2][370000];
int DEEP[2][370000];
int dANS[2][370000];
char f[4]={'u','d','l','r'};
queue <node> Q[2];
node start;
node End; char AAA[20];
void init()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
}
void input()
{
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(int i=0;i<9;i++)
{
if(AAA[i]=='x')
{
start[i]=9;
start.xnum=i;
}
else start[i]=AAA[i]-'0';
End[i]=i+1;
}
End.xnum=8;
End.deep=0;
start.deep=0;
}
void csh()
{
while(Q[0].empty()!=1) Q[0].pop();
start.JSContor();
visit[0][start.Contor]=1;
Q[0].push(start); while(Q[1].empty()!=1) Q[1].pop();
End.JSContor();
visit[1][End.Contor]=1;
Q[1].push(End);
}
int GAN(int pos)
{
node s,t;
s=Q[pos].front();
Q[pos].pop();
if(visit[pos^1][s.Contor]==1) {
return s.Contor;
}
s.deep++;
//
t=s;
if(((t.xnum)/3)!=0)
{
swap(t[t.xnum],t[t.xnum-3]);
t.xnum=t.xnum-3;
t.JSContor();
if(visit[pos][t.Contor]==0)
{
Q[pos].push(t);
visit[pos][t.Contor]=1;
dist[pos][t.Contor]=s.Contor;
dANS[pos][t.Contor]=0;
DEEP[pos][t.Contor]=t.deep;
}
} //
t=s;
if(((t.xnum)/3)!=2)
{
swap(t[t.xnum],t[t.xnum+3]);
t.xnum=t.xnum+3;
t.JSContor();
if(visit[pos][t.Contor]==0)
{
Q[pos].push(t);
visit[pos][t.Contor]=1;
dist[pos][t.Contor]=s.Contor;
dANS[pos][t.Contor]=1;
DEEP[pos][t.Contor]=t.deep;
}
}
//
t=s;
if(t.xnum%3!=0)
{
swap(t[t.xnum],t[t.xnum-1]);
t.xnum--;
t.JSContor();
if(visit[pos][t.Contor]==0)
{
Q[pos].push(t);
visit[pos][t.Contor]=1;
dist[pos][t.Contor]=s.Contor;
dANS[pos][t.Contor]=2;
DEEP[pos][t.Contor]=t.deep;
}
}
//
t=s;
if((t.xnum+1)%3!=0)
{
swap(t[t.xnum],t[t.xnum+1]);
t.xnum++;
t.JSContor();
if(visit[pos][t.Contor]==0)
{
Q[pos].push(t);
visit[pos][t.Contor]=1;
dist[pos][t.Contor]=s.Contor;
dANS[pos][t.Contor]=3;
DEEP[pos][t.Contor]=t.deep;
}
}
return 0;
}
void twobfs()
{
void print(int ok1);
csh();
int ok1=0,ok2=0;
while(Q[0].empty()!=1&&Q[1].empty()!=1)
{
ok1=GAN(0);
if(ok1!=0) break;
ok2=GAN(1);
if(ok2!=0) {ok1=ok2;break;}
}
print(ok1);
}
char ANS[20];
void print(int ok1)
{
int tot=1;
for(int p=ok1;p!=start.Contor;p=dist[0][p])
{
ANS[tot]=f[dANS[0][p]];
tot++;
}
for(int i=tot-1;i>=1;i--)
printf("%c",ANS[i]);
tot=1;
for(int p=ok1;p!=End.Contor;p=dist[1][p])
{
ANS[tot]=f[dANS[1][p]^1];
tot++;
}
for(int i=1;i<tot;i++)
printf("%c",ANS[i]);
printf("\n");
}
int OK=1;
int JZyj()
{
int tot1=0;
for(int i=0;i<=8;i++)
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(start[i]!=9&&start[j]!=9)
if(start[i]<start[j]) tot1++;
}
if(tot1%2==0) return 1;
else return 0;
}
int main()
{
//init();
char c;
while(scanf("%c %c %c %c %c %c %c %c %c\n",&AAA[0],&AAA[1],&AAA[2],&AAA[3],&AAA[4],&AAA[5],&AAA[6],&AAA[7],&AAA[8])!=EOF)
{
input();
if( JZyj())
twobfs();
else printf("unsolvable\n");
}
}
利用预处理稍微压缩一下BFS后（BFS多移动一般都可以用预处理压缩）
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <queue>
#define oo 0x13131313
using namespace std;
struct node
{
int operator[](int index) const {
return A[index];
}
int& operator[](int index) {
return A[index];
}
int A[10];
int xnum;
int deep;
int Contor;
void JSContor()
{
int temp=0,p=1;
for(int i=8;i>=0;i--)
{
int tot=0;
for(int j=0;j<i;j++)
if(A[j]<A[i]) tot++;
temp+=(A[i]-tot-1)*p;
p=p*(9-i);
}
Contor=temp+1;
}
};
int visit[2][370000];
int dist[2][370000];
int DEEP[2][370000];
int dANS[2][370000];
char f[4]={'u','d','l','r'};
int fx[5]={-1,+1,0,0};
int fy[5]={0,0,-1,+1};
queue <node> Q[2];
node start;
node End; char AAA[20];
void init()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
}
void input()
{
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(int i=0;i<9;i++)
{
if(AAA[i]=='x')
{
start[i]=9;
start.xnum=i;
}
else start[i]=AAA[i]-'0';
End[i]=i+1;
}
End.xnum=8;
End.deep=0;
start.deep=0;
}
void csh()
{
while(Q[0].empty()!=1) Q[0].pop();
start.JSContor();
visit[0][start.Contor]=1;
Q[0].push(start); while(Q[1].empty()!=1) Q[1].pop();
End.JSContor();
visit[1][End.Contor]=1;
Q[1].push(End);
}
int GAN(int pos)
{
node s,t;
int x,y,p;
s=Q[pos].front();
Q[pos].pop();
if(visit[pos^1][s.Contor]==1) {
return s.Contor;
}
s.deep++;
x=s.xnum/3;y=s.xnum%3;
for(int i=0;i<=3;i++)
{
t=s;
if(x+fx[i]<=2&&x+fx[i]>=0&&y+fy[i]<=2&&y+fy[i]>=0)
{
p=(x+fx[i])*3+y+fy[i];
swap(t[t.xnum],t[p]);
t.xnum=p;
t.JSContor();
if(visit[pos][t.Contor]==0)
{
Q[pos].push(t);
visit[pos][t.Contor]=1;
dist[pos][t.Contor]=s.Contor;
dANS[pos][t.Contor]=i;
DEEP[pos][t.Contor]=t.deep;
}
}
}
return 0;
}
void twobfs()
{
void print(int ok1);
csh();
int ok1=0,ok2=0;
while(Q[0].empty()!=1&&Q[1].empty()!=1)
{
ok1=GAN(0);
if(ok1!=0) break;
ok2=GAN(1);
if(ok2!=0) {ok1=ok2;break;}
}
print(ok1);
}
char ANS[20];
void print(int ok1)
{
int tot=1;
for(int p=ok1;p!=start.Contor;p=dist[0][p])
{
ANS[tot]=f[dANS[0][p]];
tot++;
}
for(int i=tot-1;i>=1;i--)
printf("%c",ANS[i]);
tot=1;
for(int p=ok1;p!=End.Contor;p=dist[1][p])
{
ANS[tot]=f[dANS[1][p]^1];
tot++;
}
for(int i=1;i<tot;i++)
printf("%c",ANS[i]);
printf("\n");
}
int OK=1;
int JZyj()
{
int tot1=0;
for(int i=0;i<=8;i++)
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(start[i]!=9&&start[j]!=9)
if(start[i]<start[j]) tot1++;
}
if(tot1%2==0) return 1;
else return 0;
}
int main()
{
//init();
char c;
while(scanf("%c %c %c %c %c %c %c %c %c\n",&AAA[0],&AAA[1],&AAA[2],&AAA[3],&AAA[4],&AAA[5],&AAA[6],&AAA[7],&AAA[8])!=EOF)
{
input();
if( JZyj())
twobfs();
else printf("unsolvable\n");
}
}
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