NOIp2018集训test-10-21 (联考六day1)

今天被高一狂踩，两个手抖，t1一个1写成2，t3一个+=写成=，所谓失之毫厘谬以千里，直接丢了50分。

完全背包

看到背包体积如此之大物品体积如此之小容易很想到贪心，肯定要先加很多很多的性价比最高的最后一部分再背包处理。

具体到底要加到多少随便估计一下都能过，我非常暴力地把1~100跟其他所有数取lcm再取最大值也就4.8e5的样子，5e5的背包都跑得飞快。

而数据似乎很水有人只跑了100的背包都过了。。。

题解证明出了更小的限制，最多跑100*100的背包就够了

 //Achen
 #include<bits/stdc++.h>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define Formylove return 0
 const int N=5e5+,up=5e5;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,v[],a[N],b[N],tot,sta[],top;
 LL m,f[N],ans;

 template<typename T> void read(T &x) {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("backpack.in","r",stdin);
     freopen("backpack.out","w",stdout);
 #endif
     read(n); read(m);
     memset(v,-,sizeof(v));
     For(i,,n) {
         int a,b;
         read(a); read(b);
         if(b>v[a]) v[a]=b;
     }
     For(i,,) if(v[i]!=-) {
         a[++tot]=i;
         b[tot]=v[i];
     }
     For(i,,up) {
         For(j,,tot) {
             if(i-a[j]<) break;
             if(f[i-a[j]]+b[j]>f[i]) f[i]=f[i-a[j]]+b[j];
         }
     }
     int mx=;
     For(i,,tot) {
         if(b[i]*a[mx]>b[mx]*a[i]) mx=i;
     }
     For(i,,tot) {
         if(b[i]*a[mx]==b[mx]*a[i]) sta[++top]=i;
     }
     if(m<=up) ans=f[m];
     else {
         For(i,,top) {
             for(LL v=m/a[sta[i]]*a[sta[i]];v>=&&m-v<=up;v-=a[sta[i]]) {
                 if(v/a[sta[i]]*b[sta[i]]+f[m-v]>ans) ans=v/a[sta[i]]*b[sta[i]]+f[m-v];
             }
         }
     }
     printf("%lld\n",ans);
     Formylove;
 }

快速排序

数据结构水题。发现取法就是合法的括号序列，第一个答案就是后一半的和-前一半的和，第二个答案就是偶数和-奇数和，第三个答案就是卡特兰数。

 //Achen
 #include<bits/stdc++.h>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define Formylove return 0
 const int N=1e6+,p=1e9+;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,m,a[N],fac[N],inv[N],invp[N];

 template<typename T> void read(T &x) {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 LL mo(LL x) { return x<?x+p:(x>=p?x-p:x); }

 LL Ct(int n) {
     return (LL)fac[*n]*invp[n]%p*invp[n]%p*inv[n+]%p;
 }

 int sg[N<<],sg2[N<<],lz[N<<];
 #define lc x<<1
 #define rc ((x<<1)|1)
 #define mid ((l+r)>>1)
 void add(int x,int len,LL v) {
     sg[x]=mo(v*len%p+sg[x]);
     if(len&) sg2[x]=mo(v+sg2[x]);
     lz[x]=mo(v+lz[x]);
 }

 void down(int x,int l_len,int r_len) {
     if(!lz[x]) return;
     add(lc,l_len,lz[x]);
     add(rc,r_len,lz[x]);
     lz[x]=;
 }

 void upd(int x,int l,int r) {
     sg[x]=mo((LL)sg[lc]+sg[rc]);
     if((mid-l+)&) sg2[x]=mo((LL)sg2[lc]-sg2[rc]);
     else sg2[x]=mo((LL)sg2[lc]+sg2[rc]);
 }

 void build(int x,int l,int r) {
     if(l==r) { sg[x]=sg2[x]=a[l]; return; }
     build(lc,l,mid); build(rc,mid+,r);
     upd(x,l,r);
 }

 void update(int x,int l,int r,int ql,int qr,LL v) {
     if(l>=ql&&r<=qr) {
         add(x,r-l+,v); return;
     }
     down(x,mid-l+,r-mid);
     if(ql<=mid) update(lc,l,mid,ql,qr,v);
     if(qr>mid) update(rc,mid+,r,ql,qr,v);
     upd(x,l,r);
 }

 LL qry1(int x,int l,int r,int ql,int qr) {
     if(l>=ql&&r<=qr) return sg[x];
     down(x,mid-l+,r-mid);
     if(qr<=mid) return qry1(lc,l,mid,ql,qr);
     if(ql>mid) return qry1(rc,mid+,r,ql,qr);
     return mo(qry1(lc,l,mid,ql,qr)+qry1(rc,mid+,r,ql,qr));
 }

 LL nowans,nowlen;
 void qry2(int x,int l,int r,int ql,int qr) {
     if(l>=ql&&r<=qr) {
         if(nowlen&) nowans=mo(nowans-sg2[x]);
         else nowans=mo(nowans+sg2[x]);
         nowlen+=(r-l+);
         return ;
     }
     down(x,mid-l+,r-mid);
     if(ql<=mid) qry2(lc,l,mid,ql,qr);
     if(qr>mid) qry2(rc,mid+,r,ql,qr);
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("sort.in","r",stdin);
     freopen("sort.out","w",stdout);
 #endif
     read(n); read(m);
     For(i,,n*) read(a[i]);

       fac[]=inv[]=inv[]=invp[]=;
     For(i,,n*) inv[i]=mo(p-(LL)p/i*inv[p%i]%p);
      For(i,,n*) fac[i]=(LL)fac[i-]*i%p,invp[i]=(LL)invp[i-]*inv[i]%p;

     build(,,n*);

     For(cs,,m) {
         int o,l,r; LL v;
         read(o); read(l); read(r);
         if(o) {
             LL ans1=mo(qry1(,,n*,l+(r-l)/+,r)-qry1(,,n*,l,l+(r-l)/));
             nowans=nowlen=; qry2(,,n*,l,r);
             nowans=mo(p-nowans);
             LL ans3=Ct((r-l+)/);
             /*if(cs==5) {
                 LL tp=0;
                 for(int i=l+1;i<=r;i+=2)
                     tp=tp+a[i];
                 for(int i=l;i<=r;i+=2)
                     tp=tp-a[i];
                 cout<<tp<<endl;

             }*/
             printf("%lld %lld %lld\n",ans1,nowans,ans3);
         }
         else {
             /*if(cs<=5) {
                 For(i,l,r) a[i]+=v;
             }*/
             read(v);
             update(,,n*,l,r,v);
         }
     }
     Formylove;
 }

数位 DP

f[i][j]表示长度为i的各位之和mod 60=j的数的个数。50分随便dp一下就好了。

发现f[i]仅有f[i-1]转移来，考虑矩阵乘法优化。

题解到这里就完了，我一看，这不是sb题吗，马上敲。

好像不对啊，f[i]确实很好求，但是我要求f[1]~f[i]啊。emmmmm，思考了一下给矩阵对角线上+1，然后发现并不对，这样虽然把i-1的信息加过来了，但是更新i+1的时候就不止i在更新i-1也在更新了。那我矩阵岂不是要开到120*120，时间爆炸了啊。

然后yy了一个转移，相当于每次转移是从1~len转移到1+1~len+1，再加上f[1],就变成1~len+1了，因为f[1]只有两种，60*60的矩阵变成62*62就可以了。

 //Achen
 #include<bits/stdc++.h>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define Formylove return 0
 const int p=1e9+;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 LL l,r,k,f[];

 template<typename T> void read(T &x) {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 struct jz {
     LL a[][];
     friend jz operator *(const jz&A,const jz&B) {
         jz rs;
         For(i,,) For(j,,) {
             rs.a[i][j]=;
             For(k,,)
                 rs.a[i][j]=(rs.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j]%p)%p;
         }
         return rs;
     }
 }bs,rs,base;

 void jzksm(LL b) {
     For(i,,) For(j,,) {
         if(i==j) rs.a[i][j]=;
         else rs.a[i][j]=;
     }
     bs=base;
     while(b) {
         if(b&) rs=rs*bs;
         bs=bs*bs;
         /*For(i,0,61) {
             For(j,0,61) printf("%lld ",bs.a[i][j]);
             puts("");
         }*/
         b>>=;
     }
 }

 void pre() {
     LL t1=(k-)/; t1%=p;
     LL t2=(k-)%;
     For(i,,) {
         f[i]=t1;
         if(i&&t2>=i) f[i]=(f[i]+)%p;
         if(f[i]==t1) base.a[][i]=;
         else base.a[][i]=;
     }
     f[]=t1; f[]=(t1+)%p;
     For(i,,) {
         base.a[i][i]=(base.a[i][i]+)%p;
         For(j,,)
             base.a[i][(i+j)%]=(base.a[i][(i+j)%]+f[j])%p;
     }
     base.a[][]=;
     base.a[][]=;
     /*For(i,0,61) {
         For(j,0,61) printf("%lld ",base.a[i][j]);
         puts("");
     }*/
 }

 LL F(LL x) {
     if(!x) return ;
     jzksm(x-);
     LL res=;
     For(i,,) if(i%==||i%==||i%==) {
         LL x=;
         For(j,,) x=(x+f[j]*rs.a[j][i]%p)%p;
         res=(res+x)%p;
     }
     return res;
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("digit.in","r",stdin);
     freopen("digit.out","w",stdout);
 #endif
     read(l); read(r); read(k);
     pre();
     printf("%lld\n",(F(r)-F(l-)+p)%p);
     //cerr<<clock()<<endl;
     Formylove;
 }

---------------------6-22upd-------------------------------

我真是个大sb,60阶矩阵怎么做，直接允许前导0这就是sb题了，一开始我还说这天标准分250，现在看来怕应该是中位数300吧……