bzoj4773 负环 倍增+矩阵
题目传送门
https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4773
题解
最小的负环的长度,等价于最小的 \(len\) 使得存在一条从点 \(i\) 到自己存在一条长度 \(\leq len\) 的负权路径。
为了把 \(\leq len\) 转化为 \(=len\),我们可以给每一个点建立有个边权为 \(0\) 的自环。
所以考虑倍增邻接矩阵,维护两点之间的经过 \(2^i\) 条边的最短路。
倍增的时候判断走了那么多步有没有负环就可以了。
最后结束的时候再判断一次,防止无解。
时间复杂度 \(O(n^3\log n)\)。
#include<bits/stdc++.h>
#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b, 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;
template<typename I> inline void read(I &x) {
int f = 0, c;
while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
x = c & 15;
while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
f ? x = -x : 0;
}
const int N = 300 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
struct Matrix {
int a[N][N];
inline Matrix() { memset(a, 0x3f, sizeof(a)); }
inline Matrix(const int &x) {
memset(a, 0x3f, sizeof(a));
for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i][i] = x;
}
inline Matrix operator * (const Matrix &b) {
Matrix c;
for (int k = 1; k <= n; ++k)
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= n; ++j)
smin(c.a[i][j], a[i][k] + b.a[k][j]);
return c;
}
} A, B[9];
inline void work() {
B[0] = A, A = Matrix(0);
for (int i = 1; i < 9; ++i) B[i] = B[i - 1] * B[i - 1];
int ans = 0;
for (int i = 8; ~i; --i) {
Matrix C = A * B[i];
int mn = INF;
for (int j = 1; j <= n; ++j) smin(mn, C.a[j][j]);
if (mn >= 0) A = C, ans += 1 << i;
}
A = A * B[0];
int mn = INF;
for (int j = 1; j <= n; ++j) smin(mn, A.a[j][j]);
if (mn >= 0) puts("0");
else printf("%d\n", ans + 1);
}
inline void init() {
read(n), read(m);
int x, y, z;
A = Matrix(0);
for (int i = 1; i <= m; ++i) read(x), read(y), read(z), A.a[x][y] = z;
}
int main() {
#ifdef hzhkk
freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
init();
work();
fclose(stdin), fclose(stdout);
return 0;
}
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