[BZOJ 1483] [HNOI2009] 梦幻布丁 (线段树合并)

[BZOJ 1483] [HNOI2009] 梦幻布丁 (线段树合并)

题面

N个布丁摆成一行,进行M次操作.每次将某个颜色的布丁全部变成另一种颜色的,然后再询问当前一共有多少段颜色.例如颜色分别为1,2,2,1的四个布丁一共有3段颜色.

\(n,m\leq 1 \times 10^5\)，颜色编号 \(\leq 1 \times 10^6\)

分析

先考虑询问，我们可以对每种颜色分别求出这种颜色的连续段有多少个。可以用权值线段树实现。第c棵权值线段树维护颜色c的位置出现情况，如果第i个位置颜色为c.则线段树上[i,i]为1。

这样我们就只要维护一下区间连续段个数就可以了。每个区间维护3个值:lv,rv,sum，分别表示左端点是否为1,右端点是否为1和总段数，合并两个区间的时候如果如果左区间的右端点和右区间的左端点为1，那么两段可以拼成一段连续的，答案为两个区间的段数之和-1，否则 答案为两个区间的段数之和。

把所有颜色的线段树的答案(根节点sum值)加起来，就是初始的颜色段数。

然后考虑修改。如果我们把颜色x变成颜色y，相当于把x对应的线段树合并到y对应的线段树上，然后删除线段树x。合并就是模板的线段树合并，复杂度\(O(\log n)\),而删除只需要把x对应的线段树的根设成0即可，复杂度是\(O(1)\)的。每次都求一遍答案显然会超时，我们只需要考虑一次修改操作对答案的变化量。我们先减去线段树x,y的答案，合并后再加上线段树y的答案即可

总时间复杂度\(O(m \log n)\)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 100000
#define maxlogc 25
#define maxc 1000000
using namespace std;
int n,m;
int a[maxn+5];

struct segment_tree{
//每棵线段树维护一种颜色c的位置出现情况，如果第i个位置颜色为c.则线段树上[i,i]为1
#define lson(x) tree[x].ls
#define rson(x) tree[x].rs
	struct node{
		int	ls;
		int rs;
		int lv;//区间左端点是否为1
		int rv;//区间右端点是否为1
		int sum;//总段数
	}tree[maxn*maxlogc+5];
	int ptr;
	void push_up(int x){
		tree[x].lv=tree[lson(x)].lv;
		tree[x].rv=tree[rson(x)].rv;
		tree[x].sum=tree[lson(x)].sum+tree[rson(x)].sum-(tree[lson(x)].rv==1&&tree[rson(x)].lv==1);
		//如果左区间的右侧和右区间的左侧为1，那么两段可以拼成一段连续的，答案-1
	}
	void update(int &x,int upos,int l,int r){
		if(!x) x=++ptr;
		if(l==r){
			tree[x].lv=tree[x].rv=tree[x].sum=1;
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		if(upos<=mid) update(tree[x].ls,upos,l,mid);
		else update(tree[x].rs,upos,mid+1,r);
		push_up(x);
	}
	int merge(int x,int y,int l,int r){
		if(!x||!y) return x+y;
		if(l==r){
			tree[x].sum|=tree[y].sum;
			tree[x].lv|=tree[y].lv;
			tree[x].rv|=tree[y].rv;
			return x;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		tree[x].ls=merge(tree[x].ls,tree[y].ls,l,mid);
		tree[x].rs=merge(tree[x].rs,tree[y].rs,mid+1,r);
		push_up(x);
		return x;
	}
}T;
int root[maxc+5];
int main(){
	int cmd,x,y;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		T.update(root[a[i]],i,1,n);
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=maxc;i++) ans+=T.tree[root[i]].sum;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d",&cmd);
		if(cmd==1){
			scanf("%d %d",&x,&y);
			if(x==y) continue;
			ans-=T.tree[root[x]].sum;
			ans-=T.tree[root[y]].sum;
			root[y]=T.merge(root[y],root[x],1,n);//一定要写root[y]=
			ans+=T.tree[root[y]].sum;
			root[x]=0; //记得删除x这棵树
		}
		else printf("%d\n",ans);
	}
}