图论（网络流）：[SCOI2015]小凸玩矩阵

Description

小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个N*M（N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

 

Input

第一行给出三个整数N,M,K

接下来N行，每行M个数字，用来描述这个矩阵

 

Output

如题 

 

Sample Input

3 4 2
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3

Sample Output

3

HINT

1<=K<=N<=M<=250,1<=矩阵元素<=10^9

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <queue>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const int maxm=;
 const int INF=;
 int cnt,fir[maxn],to[maxm],nxt[maxm],cap[maxm];
 int dis[maxn],gap[maxn],path[maxn],fron[maxn];
 queue<int>q;

 struct Net_Flow{
     int tot;
     void Init(int tot_){
         memset(dis,,sizeof(dis));
         memset(gap,,sizeof(gap));
         memset(fir,,sizeof(fir));
         cnt=;tot=tot_;
     }
     void add(int a,int b,int c){
         nxt[++cnt]=fir[a];
         cap[cnt]=c;
         fir[a]=cnt;
         to[cnt]=b;
     }
     void addedge(int a,int b,int c){
         add(a,b,c);add(b,a,);
     }
     bool BFS(int S,int T){
         dis[T]=;q.push(T);
         while(!q.empty()){
             int x=q.front();q.pop();
             for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
                 if(!dis[to[i]]){
                     dis[to[i]]=dis[x]+;
                     q.push(to[i]);
                 }
         }
         return dis[S];
     }
     int Max_Flow(int S,int T){
         if(!BFS(S,T))return ;
         for(int i=;i<tot;i++)fron[i]=fir[i];
         for(int i=;i<tot;i++)gap[dis[i]]+=;
         int ret=,p=S,f,Min;
         while(dis[S]<=tot){
             if(p==T){
                 f=INF;
                 while(p!=S){
                     f=min(f,cap[path[p]]);
                     p=to[path[p]^];
                 }ret+=f;p=T;
                 while(p!=S){
                     cap[path[p]]-=f;
                     cap[path[p]^]+=f;
                     p=to[path[p]^];
                 }
             }

             for(int &i=fron[p];i;i=nxt[i])
                 if(cap[i]&&dis[to[i]]==dis[p]-)
                     {path[p=to[i]]=i;break;}

             if(!fron[p]){Min=tot;
                 if(--gap[dis[p]]==)break;
                 for(int i=fir[p];i;i=nxt[i])
                     if(cap[i])Min=min(Min,dis[to[i]]);
                 gap[dis[p]=Min+]+=;fron[p]=fir[p];
                 if(p!=S)p=to[path[p]^];
             }
         }
         return ret;
     }
 }ISAP;
 int a[][];
 int n,m,k,S,s1,s2,T;
 bool Check(int mid){
     ISAP.Init(*n+m+);
     ISAP.addedge(S,s1,k);
     ISAP.addedge(S,s2,n-k);
     for(int i=;i<=n;i++){
         ISAP.addedge(s1,i,);
         ISAP.addedge(s2,n+i,);
         for(int j=;j<=m;j++){
             if(i==)
                 ISAP.addedge(*n+j,T,);
             if(a[i][j]>=mid)
                 ISAP.addedge(i,*n+j,);
             else
                 ISAP.addedge(n+i,*n+j,);
         }
     }
     return ISAP.Max_Flow(S,T)==n;
 }

 int main(){
     int l=,r=;
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++){
             scanf("%d",&a[i][j]);
             r=max(r,a[i][j]);
         }

     T=*n+m+;
     s1=*n+m+;
     s2=*n+m+;
     while(l<=r){
         int mid=(l+r)>>;
         if(Check(mid))r=mid-;
         else l=mid+;
     }
     int ans=INF;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
             if(a[i][j]>=l)ans=min(ans,a[i][j]);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }