Codevs_1048_石子归并_(动态规划)
描述
http://codevs.cn/problem/1048/
1048 石子归并
有n堆石子排成一列,每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子,一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序,能够使得总合并代价达到最小。
第一行一个整数n(n<=100)
第二行n个整数w1,w2...wn (wi <= 100)
一个整数表示最小合并代价
4
4 1 1 4
18
分析
状态方程:dp[i][j]表示把区间[i,j]合并所需要的最小花费.
状态转移方程:dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+(w[i]+w[i+1]+...+w[j-1]+w[j]).
可见先要求出小区间,才能求大区间.
有两种做法:
1.先求出所有长度为2的区间,再求出所有长度为3的区间...最后求出长度为n的区间.
2.先求出区间右端点是2的区间,再求出区间右端点时3的区间...最后求出区间右端点是n的区间.
注意:
1.解法1中的小区间都是求过的,可以直接使用.但是注意初始值dp[i][j]=INF.画个图可以看出来k的取值范围是[i,j).
2.解法2中在求解以j为区间右端点的区间时,区间右端点小于j的区间都可以直接使用.如果求区间[i,j],那么要用到区间[i,k]和[k+1,j],其中[i,k]可以直接使用,而要使用[k+1,j]就必须在求解[i,j]之前先求解[k+1,j],又因为k+1>i,所以在求解区间右端点为j的区间时,左端点要从右向左枚举.
第一种:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn=+,INF=0x7fffffff;
int n;
int dp[maxn][maxn],s[maxn]; void solve(){
for(int r=;r<=n;r++)
for(int i=;i<=n-r+;i++){
int j=i+r-; dp[i][j]=INF;
for(int k=i;k<j;k++) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+][j]+s[j]-s[i-]);
}
printf("%d\n",dp[][n]);
}
void init(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
int t; scanf("%d",&t);
s[i]=s[i-]+t;
}
}
int main(){
init();
solve();
return ;
}
第二种:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn=+,INF=0x7fffffff;
int n;
int dp[maxn][maxn],s[maxn]; void solve(){
for(int j=;j<=n;j++)
for(int i=j-;i;i--){
dp[i][j]=INF;
for(int k=i;k<j;k++) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+][j]+s[j]-s[i-]);
}
printf("%d\n",dp[][n]);
}
void init(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
int t; scanf("%d",&t);
s[i]=s[i-]+t;
}
}
int main(){
init();
solve();
return ;
}
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