【BZOJ2038】【莫队】小z的袜子

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

Hint

Source

2009国家集训队

【分析】

虽然很简单，但是还是抱着认真的心态做了。(你就是来帖诗的)

 /*
 清代纳兰性德
 《长相思·山一程》
 山一程，水一程，身向榆关那畔行，夜深千帐灯。
 风一更，雪一更，聒碎乡心梦不成，故园无此声。
 */
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 #include <utility>
 #include <iomanip>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <assert.h>
 #include <map>
 #include <ctime>
 #include <cstdlib>
 #include <stack>
 #include <set>
 #define LOCAL
 const int INF = 0x7fffffff;
 const int MAXN =   + ;
 const int maxnode =  *  +  * ;
 const int MAXM =  + ;
 const int MAX = ;
 using namespace std;
 int unit;
 struct DATA{
        int l, r;
        int order;
        bool operator < (const DATA &b)const{
             if (b.l / unit != l / unit) return l / unit < b.l / unit;
             return r < b.r;
        }
 }q[MAXM + ];
 struct ANS{
        long long a, b;
 }Ans[MAXM];
 int n, m;
 long long cnt[MAXM], data[MAXM];

 void init(){

      memset(cnt, , sizeof(cnt));
      scanf("%d%d", &n, &m);
      unit = (int)sqrt(n * 1.0);
      for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%lld", &data[i]);
      for (int i = ; i <= m; i++){
          scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
          q[i].order = i;
      }
      sort(q + , q +  + m);
 }
 long long gcd(long long a, long long b){return b == ? a: gcd(b, a % b);}
 void work(){
      if (m == ) return;//真二
      int l = , r = ;
      long long tot = ;//左右指针

      for (int i = ; i <= m; i++){
          int x = q[i].order;
          Ans[x].b = (long long)((q[i].r - q[i].l + ) * (long long)(q[i].r - q[i].l));

          while (r < q[i].r){
                r++;
                tot -= (long long)cnt[data[r]] * cnt[data[r]];
                cnt[data[r]]++;
                tot += (long long)cnt[data[r]] * cnt[data[r]];
          }
          while (r > q[i].r){
                tot -= (long long)cnt[data[r]] * cnt[data[r]];
                cnt[data[r]]--;
                tot += (long long)cnt[data[r]] * cnt[data[r]];
                r--;
          }
          while (l < q[i].l){
                tot -= cnt[data[l]] * cnt[data[l]];
                cnt[data[l]]--;
                tot += cnt[data[l]] * cnt[data[l]];
                l++;
          }
          while (l > q[i].l){
                l--;
                tot -= (long long)cnt[data[l]] * cnt[data[l]];
                cnt[data[l]]++;
                tot += (long long)cnt[data[l]] * cnt[data[l]];
          }
          Ans[x].a = tot - (q[i].r - q[i].l + );
      } 

      //输出
      for (int i = ; i <= m; i++) {
          if (Ans[i].a == ) printf("0/1\n");
          else{
               long long c = gcd(Ans[i].a, Ans[i].b);
               printf("%lld/%lld\n", Ans[i].a / c, Ans[i].b / c);
          }
      }
 }

 int main(){

     init();
     work();
     return ;
 }