【BZOJ2038】【莫队】小z的袜子
Description
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
Output
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
Hint
Source
/*
清代纳兰性德
《长相思·山一程》
山一程,水一程,身向榆关那畔行,夜深千帐灯。
风一更,雪一更,聒碎乡心梦不成,故园无此声。
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <utility>
#include <iomanip>
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#include <cmath>
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#include <assert.h>
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#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <set>
#define LOCAL
const int INF = 0x7fffffff;
const int MAXN = + ;
const int maxnode = * + * ;
const int MAXM = + ;
const int MAX = ;
using namespace std;
int unit;
struct DATA{
int l, r;
int order;
bool operator < (const DATA &b)const{
if (b.l / unit != l / unit) return l / unit < b.l / unit;
return r < b.r;
}
}q[MAXM + ];
struct ANS{
long long a, b;
}Ans[MAXM];
int n, m;
long long cnt[MAXM], data[MAXM]; void init(){ memset(cnt, , sizeof(cnt));
scanf("%d%d", &n, &m);
unit = (int)sqrt(n * 1.0);
for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%lld", &data[i]);
for (int i = ; i <= m; i++){
scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
q[i].order = i;
}
sort(q + , q + + m);
}
long long gcd(long long a, long long b){return b == ? a: gcd(b, a % b);}
void work(){
if (m == ) return;//真二
int l = , r = ;
long long tot = ;//左右指针 for (int i = ; i <= m; i++){
int x = q[i].order;
Ans[x].b = (long long)((q[i].r - q[i].l + ) * (long long)(q[i].r - q[i].l)); while (r < q[i].r){
r++;
tot -= (long long)cnt[data[r]] * cnt[data[r]];
cnt[data[r]]++;
tot += (long long)cnt[data[r]] * cnt[data[r]];
}
while (r > q[i].r){
tot -= (long long)cnt[data[r]] * cnt[data[r]];
cnt[data[r]]--;
tot += (long long)cnt[data[r]] * cnt[data[r]];
r--;
}
while (l < q[i].l){
tot -= cnt[data[l]] * cnt[data[l]];
cnt[data[l]]--;
tot += cnt[data[l]] * cnt[data[l]];
l++;
}
while (l > q[i].l){
l--;
tot -= (long long)cnt[data[l]] * cnt[data[l]];
cnt[data[l]]++;
tot += (long long)cnt[data[l]] * cnt[data[l]];
}
Ans[x].a = tot - (q[i].r - q[i].l + );
} //输出
for (int i = ; i <= m; i++) {
if (Ans[i].a == ) printf("0/1\n");
else{
long long c = gcd(Ans[i].a, Ans[i].b);
printf("%lld/%lld\n", Ans[i].a / c, Ans[i].b / c);
}
}
} int main(){ init();
work();
return ;
}
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