bzoj3677: [Apio2014]连珠线
Description
在列奥纳多·达·芬奇时期,有一个流行的童年游戏,叫做“连珠线”。不出所料,玩这个游戏只需要珠子和线,珠子从1到礼编号,线分为红色和蓝色。游戏
开始时,只有1个珠子,而接下来新的珠子只能通过线由以下两种方式被加入:
1.Append(w,杪):-个新的珠子w和一个已有的珠子杪连接,连接使用红线。
2.Insert(w,u,v):-个新的珠子w加入到一对通过红线连接的珠子(u,杪)
之间,并将红线改成蓝线。也就是将原来u连到1的红线变为u连到w的蓝线与W连到V的蓝线。
无论红线还是蓝线,每条线都有一个长度。而在游戏的最后,将得到游戏的
最后得分:所有蓝线的长度总和。
现在有一个这个游戏的最终结构:你将获取到所有珠子之间的连接情况和所
有连线的长度,但是你并不知道每条线的颜色是什么。
你现在需要找到这个结构下的最大得分,也就是说:你需要给每条线一个颜
色f红色或蓝色),使得这种连线的配色方案是可以通过上述提到的两种连线方式
操作得到的,并且游戏得分最大。在本题中你只需要输出最大的得分即可。
Input
第一行是一个正整数n,表示珠子的个数,珠子编号为1刭n。
接下来n-l行,每行三个正整数ai,bi(l≤ai10000),表示有一条长度为ci的线连接了珠子ai和珠子bi。
Output
输出一个整数,为游戏的最大得分。
Sample Input
1 2
1 3 4 0
1 4 1 5
1 5 2 0
Sample Output
HINT
数据范围满足1≤n≤200000。
题解:
假如确定了根,再通过若干操作得到这棵树,那么对于insert(w,u,v)操作,u,w,v必然为祖父节点-父节点-子节点的形式
然后可以O(n)的枚举根,设 f[i][0/1] 表示以i为根的子树,i是否为中转点的情况下,子树蓝边的最大总和是多少
这个可以O(1)的从儿子转移过来,所以dp的复杂度为O(n),但总复杂度为O(n2)
我们可以在状态里多加一个0/1,即设 f[i][0/1][0/1] 表示以i为根的子树,以i的为子树里除去i以外是否有根节点,i是否为中转点的情况下,子树蓝边的最大总和是多少
当以i的为子树里除去i以外没有根节点,和前面的转移一样
否则,就会多一种转移,设根节点在j,就是可以有insert(i,j,x),其中x是i的另一个子节点
code:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char ch;
bool ok;
void read(int &x){
for (ok=,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=;
for (x=;isdigit(ch);x=x*+ch-'',ch=getchar());
if (ok) x=-x;
}
const int maxn=;
const int maxm=maxn*;
const int inf=;
int n,a,b,c;
int f[maxn][][];
struct Graph{
int tot,now[maxn],son[maxm],pre[maxm],val[maxm];
int premax[maxn],sufmax[maxn],g[maxn];
void put(int a,int b,int c){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b,val[tot]=c;}
void add(int a,int b,int c){put(a,b,c),put(b,a,c);}
void dfs(int u,int fa){
for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p]) if (v!=fa) dfs(v,u);
int cnt=,sum=; premax[]=sufmax[]=-inf;
for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p]) if (v!=fa)
g[v]=max(f[v][][],f[v][][]+val[p]),sum+=g[v],++cnt,premax[cnt]=sufmax[cnt]=f[v][][]+val[p]-g[v];
premax[cnt+]=sufmax[cnt+]=-inf;
for (int i=;i<=cnt;i++) premax[i]=max(premax[i],premax[i-]);
for (int i=cnt;i>=;i--) sufmax[i]=max(sufmax[i],sufmax[i+]);
f[u][][]=sum,f[u][][]=cnt?f[u][][]+premax[cnt]:-inf,f[u][][]=-inf;
for (int p=now[u],v=son[p],i=;p;p=pre[p],v=son[p]) if (v!=fa){i++;
int res=max(premax[i-],sufmax[i+]),tmp=sum-g[v];
f[u][][]=max(f[u][][],max(f[v][][]+val[p]+tmp,max(f[v][][],f[v][][])+tmp+max(val[p]+res,)));
f[u][][]=max(f[u][][],max(f[v][][],f[v][][])+val[p]+tmp);
}
}
}G;
int main(){
read(n);
for (int i=;i<n;i++) read(a),read(b),read(c),G.add(a,b,c);
G.dfs(,);
printf("%d\n",max(f[][][],f[][][]));
return ;
}
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