[wikioi]装箱问题

http://wikioi.com/problem/1014/ 01背包问题是最经典的动态规划之一，这道题目甚至是这其中还简单的一种，因为价值就是本身的重量了。本来比如，w是总重量限制，v[]是每个的价值。

但一开始我都有点忘了，查找了一下又勾起了回忆。
1.它把总重量从1到w作为状态，对初学者并不是很直观的。但DP本来就是空间换时间的算法，里面经常以整数做状态，数目还既不是太大又不是太小。最终经常是n^2或n^3的复杂度。
2.01背包问题是个二维数组的DP，状态转移方程式f[i,v]=max(f[i-1,m],f[i-1,m-w[i]]+v[i])。其中f[i,m]表示前i个元素在m是重量限制时的价格最大值。f[i-1,m]表示不选择i的情况，后面是选择i的情况。
3.但注意到f[i-2,m]肯定小于f[i-1,m]所以可以只保留f[m]作为当前m为重量限制时的价格最大值，那么f[m]=max(f[m-w[i]]+v[i],f[m])。化二维为一维。
4.本人的AC程序仍然用了二维数组，下次可以简化。
5.要注意边界条件i<=v，这里最大重量是可以取到的。

可参考：http://www.cnblogs.com/fly1988happy/archive/2011/12/13/2285377.html

#include <iostream>
using namespace std;

int mx[31][20005];
int w[31];
int main()
{
	int v;
	int n;
	cin >> v;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> w[i];
	}
	for (int i = 0; i <= v; i++)
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		if (j==0)
		{
			if (w[j] <= i)
				mx[j][i] = w[j];
			else
				mx[j][i] = 0;
		}
		else
		{
			if (w[j] > i)
				mx[j][i] = mx[j-1][i];
			else
			{
				int v1 = mx[j-1][i]; // not take w[j]
				int v2 = mx[j-1][i-w[j]]+w[j];
				mx[j][i] = v1 > v2 ? v1 : v2;
			}
		}
	}
	cout << (v - mx[n-1][v]);
}

PPT：http://wenku.baidu.com/view/cf389ab069dc5022aaea00c7.html

对于资源类动态规划问题，我们可以看出，问题描述必须有一个基本要素：资源，有时这种资源可能是金钱、空间或者时间，问题就是要对这些资源如何分配，一种基本的想法是将资源应用于前i个阶段，然后考虑第i个阶段和前i-1个阶段之间的关系。
设前i个点的消耗j的资源得到的最优值，研究前i-1个点消耗的资源的最优值，利用第i个点决策转移。
状态转移方程一般可写成: fi(j) = min{ fi-1 ( k) + ui (j,k)}