校省选赛第一场C题解Practice

比赛时间只有两个小时，我没有选做这题，因为当时看样例也看不懂，比较烦恼。

后来发现，该题对输入输出要求很低。远远没有昨天我在做的A题的麻烦，赛后认真看了一下就明白了，写了一下，一次就AC了，没问题，真心有点后悔。

来先看题目：

C. Practice

time limit per test

1 second

memory limit per test

256 megabytes

input

input.txt

output

output.txt

Little time is left before Berland annual football championship. Therefore the coach of team "Losewille Rangers" decided to resume the practice, that were indefinitely interrupted for uncertain reasons. Overall there are n players in "Losewille
Rangers". Each player on the team has a number — a unique integer from 1 to n. To prepare for the championship, the coach Mr. Floppe decided to spend some number of practices.



Mr. Floppe spent some long nights of his holiday planning how to conduct the practices. He came to a very complex practice system. Each practice consists of one game, all n players of the team take part in the game. The players are sorted into two teams in
some way. In this case, the teams may have different numbers of players, but each team must have at least one player.



The coach wants to be sure that after the series of the practice sessions each pair of players had at least one practice, when they played in different teams. As the players' energy is limited, the coach wants to achieve the goal in the least number of practices.



Help him to schedule the practices.

Input



A single input line contains integer n (2 ≤ n ≤ 1000).

Output



In the first line print m — the minimum number of practices the coach will have to schedule. Then print the descriptions of the practices in m lines.



In the i-th of those lines print fi — the number of players in the first team during the i-th practice (1 ≤ fi < n), and fi numbers from 1 to n — the numbers of players in the first team. The rest of the players will play in the second team during this practice.
Separate numbers on a line with spaces. Print the numbers of the players in any order. If there are multiple optimal solutions, print any of them.

Sample test(s)

Input



2



Output



1

1 1



Input



3



Output



2

2 1 2

1 1



如果你跟我一样，看不下题目的话，可以听我解释一下：

有一支球队，有n个人，现在教练要分成两队来练习，队伍必须要有人（不然怎么踢~？）。

问最小组织多少场练习，能够让每个队伍里面的人都有与队友对战过至少一次。

输入为人数n

输出第一行为至少练习场数k。

接下来k行是，第一队伍的人数，以及球员号码，如果有多种情况，随意输出一种。

比如 3

那么至少需要2场

                  第一场               第二场

一队          1    2                   1  3

二队          3                          2

这么我们的输出就是

2

2 1 2

2 1 3

一开始看这题目，我以为是组合数学的东西，后来模拟了一下，有点像二分，当n=2^p,这个情况很容易想到，比如

1 2 3 4 5 6 7 8 个球员

我们需要进行3场球赛

1 2 3 4

5 6 7 8



5 6 3 4

1 2 7 8



1 6 7 4

5 2 3 8

做法就是：第一场1 ~4 为一队，剩下的为二队

第二场为一队前2个与二队的前2个交换

第三场为一队每两个人中的第一个人与二队的对应交换。

推广到2^p次方就是

第一场为 1~ 2^(p-1)为一队，剩下的为二队

第二场为一队前2^(p-2)个人与二队的对应交换

第三场为一队每2^(p-2)个人前2^(p-3)个人与二队的对应交换

………

第  i 场为一队每2^(p-i+1)个人前 2^(p-i)个人与二队的对应交换

直到i=p为止



那么这个策略是最优的吗？

我们可以这么想，当n=2时，p=1,显然是最优，当n=4时,p=2,第一场

1 2

3 4

之后需要的是1 2对战， 3 4对战，当1 2对战时候，3 4也会对战，这个操作是对称的。显然此时也是正确的

那么 1 2 3 4  后

         5 6 7 8

可以化成1 2 3 4对战，同时对应的5 6 7 8也会对战（对称性）。那么就化成1 2 3 4的情况了。

即个策略推广下去，也是最优的。

我们之所以选择前面的往下调，是为了写起来方便，效果是一样的，可以想象一下。

但是当n!=2^p时候，怎么办呢？

我的想法是加上“替补",当然这是我的说法啦，就是填补0，使得填补后的 n=2^p，这样，当填补后满足了，正常的也会满足（这是显然的）。但是，会不会有满足“替补”带来的多余的操作次数呢？（细心的人会这么想）

其实仔细一想，无需担心。我们这样考虑,n必然会被有不等式，2^p0<n<2^(p0+1)，我们的策略始终有一个位置的人不动的在1~2^（p0-1）个位置中总有一个不是不动的，在我的策略中就是第2^（p0-1）位置是不动的

比如

1 2 3 4

5 6 7 8 9



5 6 3 4

1 2 7 8 9



1 6 7 4

5 2 3 8 9

这样一来，9号始终不与8对战，同理可以推理更多情况，这样看来，需要的场数需要大于p0,而p0-1必然满足。证毕。

所以我们最后的得到的结果就是 ceil(log2(n))场比赛，当n不为2^p数，填补0，之后按照上述策略，在输出的时候忽略0.

以下是我的代码，一次AC,莫大的鼓励啊！（尽管是赛后了~）代码不当之处，欢迎大家的建议、指导！

明晚第二场！为自己加油！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> v,v2;

void swap_v(int bg,int len)
{

    int i;
    for(i=0; i<len/2; i++)
    {
        v[bg+i]=v[bg+i]^v2[bg+i]^(v2[bg+i]=v[bg+i]); //位运算交换
    }
}

int main()
{

    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    int n,i,j;

    while(cin>>n)
    {
        int cnt=ceil(log(n)/log(2));
        ;
        cout<<cnt<<endl;
        int siz  =1<<(cnt-1) ;//siz为填补后的人数一半
        v.clear();
        v2.clear();
        v.resize(siz+1);
        v2.resize(siz+1);
        for(i=1; i<=siz; i++)
        {
            v[i]=i;          //初始化
        }
        for(i=1; i+siz<=n; i++)
        {

            v2[i]=i+siz;
        }

        int len=siz;  //len为跨距

        for(; len!=0; len>>=1)
        {
            cnt=0;   //其实严格来说要用第二个变量来记载一队的人数，但是“废物利用嘛……”
            for(j=1; j<=siz; j++)
            {
                if(v[j])
                {
                    cnt++;
                }
            }
            cout<<cnt;  //输出一队人数
            for(j=1; j<=siz; j++)
            {
                if(v[j])
                {
                    cout<<" "<<v[j];   //不是替补0就输出
                }
            }
            cout<<endl;

            for(j=1; j<=siz&&len!=1; j+=len)
            {

                swap_v(j,len);           //每len个人交换前len/2个人
            }

        }

    }

    fclose(stdin);
    fclose(stdout);

    return 0;

}