RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题是求区间最值问题。

对于长度为 n 的数组 A,进行若干次查询,对于区间 [L,R] 返回数组A中下标在 [L,R] 中的最小(大)值。

可以用线段树来解决这个问题,预处理的复杂度是 O(nlogn),查询的复杂度是 O(logn)。

更好的解法是ST算法。Sparse_Table算法,即稀疏表算法,这个方法可以在 O(nlogn) 的预处理后达到 O(1) 的查询代价。

这个算法非常容易实现。

定义 F[ i, k ] 表示从 i 开始的,长度为 2^k 的区间内元素的最小值。

当 k = 0 时,F[ i, 0 ] 的值显然就是A[ i ] 的值。

而 k > 0 时,对于从 i 开始的长度为 2^k 的区间,它的最小值显然是从 i 开始的长度为 2^(k-1) 的区间中的最小值与从 i+2^(k-1)开始的长度为 2^(k-1) 的区间中的最小值中更小的那一个。

则有递推公式 F[ i, k ] = min{ F[ i, k-1 ], F[ i+2^(k-1), k-1] }

由于 2^k<=n,因此 F 数组中的元素个数不会超过 nlogn,而每个元素都可以在O(1)的时间内计算出,因此总时间为O(nlogn)。

 int F[maxn][];
//元素从1编号到n
void RMQ_init(int A[],int n){
for (int i=;i<=n;i++) F[i][]=A[i];
for (int k=;(<<k)<=n;k++)
for (int i=;i+(<<k)-<=n;i++)
F[i][k]=min(F[i][k-],F[i+(<<(k-))][k-]);
}

RMQ的预处理

对于查询操作 [L,R],定义 k 为满足 2^k<=R-L+1 的最大整数。

则以L开头的长度为 2^k 的区间与以R结尾的长度为 2^k 的区间,能够完整的覆盖区间 [L,R]。

因此这两个区间的最小值中更小的那一个就是所查询的区间 [L,R] 的最小值。

 int RMQ(int L,int R){
int k=;
while ((<<(k+))<=R-L+) k++;
return min(d[L][k],d[R-(<<k)+][k]);
}

RMQ查询

ST 算法也可以求出最值所在的下标,只要将 F 数组中储存的值变为数组 A 的下标即可。

RMQ问题与ST算法的更多相关文章

  1. RMQ问题之ST算法

    RMQ问题之ST算法 RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题,即区间最值问题.给你n个数,a1 , a2 , a3 , ... ,an,求出区间 [ l , r ]的最大 ...

  2. 51NOD1174 区间最大数 && RMQ问题(ST算法)

    RMQ问题(区间最值问题Range Minimum/Maximum Query) ST算法 RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度 ...

  3. HDU 3183 A Magic Lamp(RMQ问题, ST算法)

    原题目 A Magic Lamp Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) ...

  4. [CF 191C]Fools and Roads[LCA Tarjan算法][LCA 与 RMQ问题的转化][LCA ST算法]

    参考: 1. 郭华阳 - 算法合集之<RMQ与LCA问题>. 讲得很清楚! 2. http://www.cnblogs.com/lazycal/archive/2012/08/11/263 ...

  5. HDU 3183 - A Magic Lamp - [RMQ][ST算法]

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3183 Problem DescriptionKiki likes traveling. One day ...

  6. RMQ问题+ST算法

    一.相关定义 RMQ问题 求给定区间的最值: 一般题目给定许多询问区间. 常见问题:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大 ...

  7. POJ 3264 Balanced Lineup RMQ ST算法

    题意:有n头牛,编号从1到n,每头牛的身高已知.现有q次询问,每次询问给出a,b两个数.要求给出编号在a与b之间牛身高的最大值与最小值之差. 思路:标准的RMQ问题. RMQ问题是求给定区间内的最值问 ...

  8. HDU 5443 The Water Problem (ST算法)

    题目链接:HDU 5443 Problem Description In Land waterless, water is a very limited resource. People always ...

  9. 求解区间最值 - RMQ - ST 算法介绍

    解析 ST 算法是 RMQ(Range Minimum/Maximum Query)中一个很经典的算法,它天生用来求得一个区间的最值,但却不能维护最值,也就是说,过程中不能改变区间中的某个元素的值.O ...

随机推荐

  1. 【 SPOJ - GRASSPLA】 Grass Planting (树链剖分+树状数组)

    54  种草约翰有 N 个牧场,编号为 1 到 N.它们之间有 N − 1 条道路,每条道路连接两个牧场.通过这些道路,所有牧场都是连通的.刚开始的时候,所有道路都是光秃秃的,没有青草.约翰会在一些道 ...

  2. LifecycleProcessor not initialized - call 'refresh' before invoking lifecycle methods via the contex异常的原因

    eclipse里面启动tomcat报这个错误的原因是由于jar包冲突了,在我的项目里面引入了jar包,但是我的工程里面有这个jar包的两个工程,都被导入到同一个项目里面了,导致不知道该去用哪一个类,所 ...

  3. C51 的编程规范

    编程首要是要考虑程序的可行性,然后是可读性.可移植性.健壮性以及可测试性.这是总则.但是很多人忽略了可读性.可移植性和健壮性(可调试的方法可能歌不相同),这是不对的. 1.当项目比较大时,最好分模块编 ...

  4. SQLite 对中文路径的支持(用到了StringToWideChar和Utf8Encode在D7的System单元中自带)

    最近用SQLITE作为数据库,发现,如果直接传递带中文路径或文件名的数据库,会导致无法打开数据库的情况.看了一下SQLITE的源码,才发现,原来SQLITE中是用UTF8编码进行文件打开操作的. 所以 ...

  5. 【HDOJ】3277 Marriage Match III

    Dinic不同实现的效率果然不同啊. /* 3277 */ #include <iostream> #include <string> #include <map> ...

  6. 原始启动log&新log

    root@Taiyear:/# U-Boot 1.1.3 (Dec 27 2013 - 09:14:28) SoC:MediaTek MT7620 DRAM:  Memory Testing..655 ...

  7. bzoj1233

    首先这道题有一个很重要的贪心就是 在保证所有干草堆都能参与搭建的前提下,我们尽量使最底层的宽度小,这样搭起来的的干草堆高度一定是最高的 当我们以第i个干草堆为一层,显然最优的情况是找到一个尽可能小的j ...

  8. BJOI2006狼抓兔子

    1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 9967  Solved: 2267[Submit][S ...

  9. HDU-1395 2^x mod n = 1

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1395 怎样取余是关键.. 2^x mod n = 1 Time Limit: 2000/1000 MS (Jav ...

  10. scp 在不同机器上传文件

    推荐个博客,挺好的.http://www.cnblogs.com/hyddd/archive/2009/09/19/1570224.html 在不同机器上传文件是一个很常见的需求,也有很多种方法.我只 ...