BZOJ3302: [Shoi2005]树的双中心

BZOJ3302: [Shoi2005]树的双中心

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3302

分析:

• 朴素算法 : 枚举边，然后在两个连通块内部找到带权重心计算答案。
• 然后我们发现在内部找重心是方向唯一，因此可以预处理出来这个点向下走的最优儿子和次优儿子。
• 然后每次从上往下找重心即可。
• 时间复杂度\(O(n\times dep)\)。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 50050
#define ls ch[x][0]
#define rs ch[x][1]
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,n,ch[N][2],dep[N];
ll w[N],sw[N],sd[N],ans;
inline void add(int u,int v) {
	to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
void d1(int x,int y) {
	int i; sw[x]=w[x];
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=y) {
		dep[to[i]]=dep[x]+1;
		d1(to[i],x); sw[x]+=sw[to[i]]; sd[x]+=sd[to[i]]+sw[to[i]];
		if(sd[to[i]]>sd[ls]) rs=ls,ls=to[i];
		else if(sd[to[i]]>sd[rs]) rs=to[i];
	}
}
ll now,tot,sz;
int ins[N];
ll calc(int x,int y) {
	ll sy=sw[y]-(ins[y])*sz;
	return now-sy+tot-sy;
}
int rt;
void d3(int x) {
	ll t1=calc(x,ls),t2=calc(x,rs);
	if(t1<t2) {if(t1<now)now=t1,d3(ch[x][0]);}
	else if(t2<now) now=t2,d3(ch[x][1]);
}
void d2(int x,int y) {
	int i;
	ins[x]=1;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=y) {
		ins[to[i]]=1;
		ll tmp=0;
		rt=x;
		tot=sw[to[i]]; sz=0; now=sd[to[i]]; d3(to[i]); tmp+=now;
		tot=sw[1]-sw[to[i]]; sz=sw[to[i]]; now=sd[1]-sd[to[i]]-dep[to[i]]*sw[to[i]]; d3(1); tmp+=now;
		ans=min(ans,tmp);
		d2(to[i],x);
	}
	ins[x]=0;
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	int i,x,y;
	for(i=1;i<n;i++) {
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y); add(y,x);
	}
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&w[i]);
	sd[0]=0;
	d1(1,0);
	ans=sd[1];
	d2(1,0);
	printf("%lld\n",ans);
}