洛谷 P1062 数列
题目描述
给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列,例如,当k=3时,这个序列是:
1,3,4,9,10,12,13,…
(该序列实际上就是:3^0,3^1,3^0+3^1,3^2,3^0+3^2,3^1+3^2,3^0+3^1+3^2,…)
请你求出这个序列的第N项的值(用10进制数表示)。
例如,对于k=3,N=100,正确答案应该是981。
输入输出格式
输入格式:
输入文件只有1行,为2个正整数,用一个空格隔开:
k N (k、N的含义与上述的问题描述一致,且3≤k≤15,10≤N≤1000)。
输出格式:
输出文件为计算结果,是一个正整数(在所有的测试数据中,结果均不超过2.1*109)。(整数前不要有空格和其他符号)。
输入输出样例
3 100
981
说明
NOIP 2006 普及组 第四题
题解:进制+找规律
3^0,3^1,3^0+3^1,3^2,3^0+3^2,3^1+3^2,3^0+3^1+3^2,
1 2 3 4 5 6 7 第i个
1 10 11 100 101 110 111 i的二进制表示
答案就是 2的进制串的数*k^(二进制的位)
假如k=2,n=5
5的二进制是 101,那么答案就是2^0+2^2
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std; int n,k;
LL ans; LL ksm(int x,int y){
LL ret=;
while(y){
if(y&)ret=ret*x;
x=x*x;
y>>=;
}
return ret;
} int main(){
scanf("%d%d",&k,&n);
for(int i=;n;i++){
if(n&)ans=ans+ksm(k,i);
n>>=;
}
cout<<ans<<endl;
return ;
}
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