[POI2008]Station
题目大意:
给定一棵n个结点的树,求一个点x作为根,使得所有结点到x的距离和最小。
思路:
树形DP。
首先考虑将1作为根的情况。
很显然我们可以用一遍O(n)的DFS预处理出每个结点所对应子树大小size和子树内每个结点到这个结点的距离和sum。
这样也就相当于我们递推求出了以1作为根时各结点到它的距离和。
现在考虑将根往下转移。
假设我们现在要从u转移到v,那么显然在sum[u]的基础上,sum[v]需要变化的是(u,v)之间的连接的边。
也就是说sum[y]=sum[x]+n-size[y]*2。
这样我们就可以用O(n)时间将根往下转移。
总的时间复杂度还是O(n)的。
#include<cstdio>
#include<cctype>
typedef long long int64;
inline int getint() {
register char ch;
while(!isdigit(ch=getchar()));
register int x=ch^'';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
return x;
}
const int N=;
int head[N],to[N<<],next[N<<],sz;
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
to[++sz]=v; next[sz]=head[u]; head[u]=sz;
to[++sz]=u; next[sz]=head[v]; head[v]=sz;
}
int64 sum[N],max;
int n,size[N],root;
void dfs(const int &x,const int &par) {
size[x]=;
for(int i=head[x];i;i=next[i]) {
const int &y=to[i];
if(y==par) continue;
dfs(y,x);
size[x]+=size[y];
sum[x]+=sum[y]+size[y];
}
}
void move(const int &x,const int &par) {
if(sum[x]>max) {
max=sum[x];
root=x;
} else if(sum[x]==max&&x<root) {
root=x;
}
for(int i=head[x];i;i=next[i]) {
const int &y=to[i];
if(y==par) continue;
sum[y]=sum[x]+n-size[y]*;
move(y,x);
}
}
int main() {
n=getint();
for(register int i=;i<n;i++) {
add_edge(getint(),getint());
}
dfs(,);
move(,);
printf("%d\n",root);
return ;
}
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