NYOJ 973 天下第一 （最短路）

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描述

AC_Grazy一直对江湖羡慕不已,向往着大碗吃肉大碗喝酒的豪情，但是“人在江湖漂,怎能

不挨刀",”人在江湖身不由己",如果自己的武功太差,在江湖会死的很惨，但是AC_Grazy没有

武功秘籍练不了绝世武功.有道是“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”,在AC_Grazy家里面

竟然藏着一本书,书名竟然叫做【超级外挂】,竟然能在各种武功之间进行转化,据说是他爷

爷的爷爷的...爷爷传下来的...

闲着无事便拿来看看,只看一眼便再也停不下了,只见上面写着“纵横武林打遍天下无敌手武功心法秘籍收录”.

翻开第一篇一看竟然是【降龙十八掌】...

心法只是一个修练武功的途径,重要的是真气的多少,于是他便想利用外挂让武功之间进行转

化，来让真气无限增加，但是这个心法只能按照顺序转化，我们分别用 1号和2号来代替两种功法 当然转化会有一定的转化率f

比如1 0.5 2 便是把 1的一半真气转化给2 ,为了简化问题，我们每次都从1号秘籍开始进行转化,如果其中一个秘籍转化断了，那么以后的功法就不能转换。

• 输入

  输入：首先输入一个数 T(T<=20)表示T组数据然后输入两个数n(2<=n<=500)和
        m(1=<m<=2000)分别表示有n种秘籍，随后的m行分别输入
        秘籍u(n>=u>0) 转化率 f (0<f<=10)秘籍 v.(0<v<=n)

• 输出
  
  输出：如果可以无限增加真气输出Yes否则输出No.
• 样例输入
  
  2
  
  3 3
  
  1 2 2
  
  2 2 3
  
  3 2 1
  
  4 3
  
  1 2 2
  
  3 2 4
  
  4 2 3
• 样例输出
  
  Yes
  
  No

分析：

所谓的能够无限增加真气，就是说路径中形成了环路，所以是否能够形成一个增加的环路成了这道题的一个判断标准。对于路径中的每一个点，都可能通过每一个到它的路径的权值来松弛，所以有多少条到它的路径就最多能够松弛几次，也就最多能够入队几次，如果入队的次数大于这个点的入度的话，也就意味着一定通过同一条路径松弛了最少两次，也就形成了所谓的环路。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
vector<int> v[505];///一个动态的数组
int bj[505];///标记那个点有没有访问过
int du[505];///每一个城市的入度
double dis[505];///距离
int n,m;
double Tu[505][505];///存储两点间的转化率
void init()///初始化
{
    memset(v,0,sizeof(v));
    memset(du,0,sizeof(du));
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(i==j)
                Tu[i][j]=0;
            else
                Tu[i][j]=-INF;
        }
}

bool spfa()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        dis[i]=-INF;///因为这里要求的是最大值，所以初始化为最小值
        bj[i]=0;
    }
    dis[1]=1;///初始值
    int flag=1;
    bj[1]=1;///标记点访问过
    du[1]--;
    queue<int>q;
    q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        flag=q.front();
        q.pop();
        bj[flag]=0;///出队后要把标记释放掉，因为可能会多次用到这个点松弛
        for(int i=0; i<v[flag].size(); i++)
        {
            int t=v[flag][i];
            if(dis[t]<dis[flag]*Tu[flag][t])///当前的值比松弛后要小
            {
                dis[t]=dis[flag]*Tu[flag][t];
                if(bj[t]==0)
                {
                    q.push(t);
                    bj[t]=1;
                    du[t]--;
                    if(du[t]<0)///形成环的标记
                        return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int u,d;
    double f;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        while(m--)
        {
            scanf("%d%lf%d",&u,&f,&d);
            v[u].push_back(d);
            du[d]++;
            Tu[u][d]=f;
        }
        if(spfa())
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}