P1396 营救(最小瓶颈路)

题目描述

“咚咚咚……”“查水表！”原来是查水表来了，现在哪里找这么热心上门的查表员啊！小明感动的热泪盈眶，开起了门……

妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了t区，而自己在s区。

该市有m条大道连接n个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从s至t的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行四个数字n，m，s，t。

接下来m行，每行三个数字，分别表示两个区和拥挤度。

（有可能两个区之间有多条大道相连。)

输出格式：

输出题目要求的拥挤度。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3 1 3
1 2 2
2 3 1
1 3 3

输出样例#1： 复制

2

说明

数据范围

30% n<=10

60% n<=100

100% n<=10000,m<=2n，拥挤度<=10000

题目保证1<=s,t<=n且s<>t，保证可以从s区出发到t区。

样例解释：

小明的妈妈要从1号点去3号点，最优路线为1->2->3。

题解：

首先解释最小瓶颈路，就是说由s-t中 使最大长度的边最小化，基本操作就是这边一定在最小生成树中，因此对于这个题第一个是s->t连通的边就是其中在联通路径中最长的边，使用克鲁什卡尔算法可以保证这个边是最短的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e4+10;
int n,m,s,t;
struct node{
    int x,y,v;
}mapp[MAXN<<1];
int pri[MAXN];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.v<b.v;
}
int find(int x)
{
    return (pri[x]==x?x:pri[x]=find(pri[x]));
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    for (int i = 0; i <=n ; ++i) {
        pri[i]=i;
    }
    for (int i = 0; i <m ; ++i) {
        scanf("%d%d%d",&mapp[i].x,&mapp[i].y,&mapp[i].v);
    }
    sort(mapp,mapp+m,cmp);
    int ans=0,js=0;
    for (int i = 0; i <m&&js<n-1 ; ++i) {
        int f1=find(mapp[i].x);int f2=find(mapp[i].y);
        if(f1==f2) continue;
        if(ans) break;
        int k1=find(s);int k2=find(t);
        if((k1==f1&&k2==f2)||(k1==f2&&k2==f1))
        {
            ans=mapp[i].v;
        }
        pri[f1]=f2;
        js++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;

}