八数码问题——A*大法好

【描述】
在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。

空格周围的棋子可以移到空格中。

要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

【题解】

搜索经典题目，网上各种搞法，于是我就写个A*水一下。。。

主要说一下启发函数的写法：

首先定义一个dis[10][10]数组，记录偏移距离，我们把地图中的点按行标号，则dis[i][j]表示从第i个点到第j个点至少移动的步数。

举个栗子：

点的编号：1 2 3

　　　   　4 5 6

　　　   　7 8 9

那么显然dis[1][2]=1,dis[2][9]=3,dis[3][4]=3

这个dis数组可通过预处理完成，应该是这个样子：

0 1 2 1 2 3 2 3 4
1 0 1 2 1 2 3 2 3
2 1 0 3 2 1 4 3 2
1 2 3 0 1 2 1 2 3
2 1 2 1 0 1 2 1 2
3 2 1 2 1 0 3 2 1
2 3 4 1 2 3 0 1 2
3 2 3 2 1 2 1 0 1
4 3 2 3 2 1 2 1 0

接着定义一个p[10]数组，p[i]表示数字i在目标状态中的位置，也可以通过预处理完成，

const int p[10]={5,1,2,3,6,9,8,7,4};

然后定义一个r[10]数组，r[i]表示数字i在当前状态中的位置，这个需要动态维护。

那么估价函数的值当然就是数字0-8 的偏移量之和了。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int dx[]={,,-,};
 const int dy[]={,,,-};
 const int p[]={,,,,,,,,};
 int s,flag,r[],a[][],map[][],dis[][];
 bool check()  {for(int i=;i<=;i++)if(r[i]!=p[i])return ;return ;}
 int get()  {int t=;for(int i=;i<=;i++)t+=dis[r[i]][p[i]];return t;}
 int jue(int a,int b){int t=a-b;  return t<?-t:t;}
 int calx(int i){return (i-)/+;}
 int caly(int i){return i%==?:i%;}
 void dfs(int depth,int x,int y)
 {
     if(depth+get()>s)  return;
     if(check())  {flag=;  return;}
     for(int i=;i<;i++)
     {
         int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
         if(xx<||yy<||xx>||yy>)  continue;
         swap(a[x][y],a[xx][yy]);  swap(r[a[x][y]],r[a[xx][yy]]);
         dfs(depth+,xx,yy);
         swap(a[x][y],a[xx][yy]);  swap(r[a[x][y]],r[a[xx][yy]]);
     }
 }
 void pre()
 {
     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=i+;j<=;j++)
             dis[i][j]=dis[j][i]=calx(j)-calx(i)+jue(caly(i),caly(j));
 }
 int main()
 {
     //freopen("cin.in","r",stdin);
     //freopen("cout.out","w",stdout);
     pre();
     int sx,sy;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         char ch=getchar();  int x=calx(i),y=caly(i);
         map[x][y]=ch-'';  r[ch-'']=i;
         if(ch=='')  sx=x,sy=y;
     }
     for(s=;;s++)
     {
         memcpy(a,map,sizeof(map));  dfs(,sx,sy);
         if(flag)  {printf("%d\n",s);  break;}
     }
     return ;
 }