机器学习性能指标之ROC和AUC理解与曲线绘制

一. ROC曲线

1、roc曲线：接收者操作特征(receiveroperating characteristic),roc曲线上每个点反映着对同一信号刺激的感受性。

横轴：负正类率(false postive rate FPR)特异度，划分实例中所有负例占所有负例的比例；(1-Specificity)

纵轴：真正类率(true postive rate TPR)灵敏度，Sensitivity(正类覆盖率)

2、针对一个二分类问题，将实例分成正类(postive)或者负类(negative)。但是实际中分类时，会出现四种情况.

(1)若一个实例是正类并且被预测为正类，即为真正类(True Postive TP)

(2)若一个实例是正类，但是被预测成为负类，即为假负类(False Negative FN)

(3)若一个实例是负类，但是被预测成为正类，即为假正类(False Postive FP)

(4)若一个实例是负类，但是被预测成为负类，即为真负类(True Negative TN)

TP:正确的肯定数目

FN:漏报，没有找到正确匹配的数目

FP:误报，没有的匹配不正确

TN:正确拒绝的非匹配数目

列联表如下，1代表正类，0代表负类：

由上表可得出横，纵轴的计算公式：

(1)真正类率(True Postive Rate)TPR: TP/(TP+FN),代表分类器预测的正类中实际正实例占所有正实例的比例。

(2)负正类率(False Postive Rate)FPR: FP/(FP+TN)，代表分类器预测的正类中实际负实例占所有负实例的比例。

(3)真负类率(True Negative Rate)TNR: TN/(FP+TN),代表分类器预测的负类中实际负实例占所有负实例的比例，TNR=1-FPR。

假设采用逻辑回归分类器，其给出针对每个实例为正类的概率，那么通过设定一个阈值如0.6，概率大于等于0.6的为正类，小于0.6的为负类。对应的就可以算出一组(FPR,TPR),在平面中得到对应坐标点。随着阈值的逐渐减小，越来越多的实例被划分为正类，但是这些正类中同样也掺杂着真正的负实例，即TPR和FPR会同时增大。阈值最大时，对应坐标点为(0,0),阈值最小时，对应坐标点(1,1)。

如下面这幅图，(a)图中实线为ROC曲线，线上每个点对应一个阈值。

横轴FPR:1-TNR,1-Specificity，FPR越大，预测正类中实际负类越多。

纵轴TPR：Sensitivity(正类覆盖率),TPR越大，预测正类中实际正类越多。

二. 如何画roc曲线

假设已经得出一系列样本被划分为正类的概率，然后按照大小排序，下图是一个示例，图中共有20个测试样本，“Class”一栏表示每个测试样本真正的标签（p表示正样本，n表示负样本），“Score”表示每个测试样本属于正样本的概率。



接下来，我们从高到低，依次将“Score”值作为阈值threshold，当测试样本属于正样本的概率大于或等于这个threshold时，我们认为它为正样本，否则为负样本。举例来说，对于图中的第4个样本，其“Score”值为0.6，那么样本1，2，3，4都被认为是正样本，因为它们的“Score”值都大于等于0.6，而其他样本则都认为是负样本。每次选取一个不同的threshold，我们就可以得到一组FPR和TPR，即ROC曲线上的一点。这样一来，我们一共得到了20组FPR和TPR的值，将它们画在ROC曲线的结果如下图：

上图ROC曲线一些点怎么得到的分析

具体分析如下：

可以看出实际类别为P的有10个，实际类别为N的也有10个

• Score = 0.9时，样本1被认为（预测）是正类（P）。此时根据混淆矩阵有： TP = 1, FN = 9, FP = 0，TN = 10。
  
  这是因为样本1为正类（P）被正确预测为正类（P），因此TP = 1; 其他实际正类类别（class为P的）样本有9个，它们被预测为负类（N）了，因此FN = 9; 样本实际为负类（N）的，被预测为正类（P）的没有一个，因此FP = 0, 其他实际负类类别（class为N的）样本有10个，它们全部被预测为负类（N）了，因此TN = 10 。故TPR = 1/(1+9) = 0.1
• Score = 0.8时， 同理有： TP = 2, FN = 8，FP = 0, TN = 10。 故TPR = 2/(2+8) = 0.2
• Score = 0.7时，有： TP = 2, FN = 8，FP = 1, TN = 9。 故TPR = 2/(2+8) = 0.2
• Score = 0.6时，有：TP = 3, FN = 7，FP = 1， TN = 9。 故TPR = 3/(3+7) = 0.3
  
  以此类推

AUC(Area under Curve)：Roc曲线下的面积，介于0.1和1之间。Auc作为数值可以直观的评价分类器的好坏，值越大越好。

首先AUC值是一个概率值，当你随机挑选一个正样本以及负样本，当前的分类算法根据计算得到的Score值将这个正样本排在负样本前面的概率就是AUC值，AUC值越大，当前分类算法越有可能将正样本排在负样本前面，从而能够更好地分类。

三 为什么使用Roc和Auc评价分类器

既然已经这么多标准，为什么还要使用ROC和AUC呢？因为ROC曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变换的时候，ROC曲线能够保持不变。在实际的数据集中经常会出现样本类不平衡，即正负样本比例差距较大，而且测试数据中的正负样本也可能随着时间变化。下图是ROC曲线和Presision-Recall曲线的对比：

在上图中，(a)和(c)为Roc曲线，(b)和(d)为Precision-Recall曲线。

(a)和(b)展示的是分类其在原始测试集(正负样本分布平衡)的结果，(c)(d)是将测试集中负样本的数量增加到原来的10倍后，分类器的结果，可以明显的看出，ROC曲线基本保持原貌，而Precision-Recall曲线变化较大。

绘制ROC曲线计算AUC值

输入的数据集可以参考svm预测结果

• case1: 只去前面36行样本数据，txt文件名为：evaluate_result2

'''
这里的.txt文件格式如：http://kubicode.me/img/AUC-Calculation-by-Python/evaluate_result.txt
'''
#绘制二分类ROC曲线
import matplotlib.pyplot as plt
from math import log, exp, sqrt

evaluate_result = './evaluate_result2.txt'

db  = [ ]   #[score,nonclk,clk]
pos, neg = 0, 0
with open(evaluate_result, 'r') as fs:
    for line in fs:
        nonclk, clk, score = line.strip().split('\t')  #变成列表list形式
        nonclk = int(nonclk)
        clk = int(clk)
        db.append([score,nonclk,clk])  

        score = float(score)
        neg = neg + nonclk
        #print("neg数量====", neg, end = '')
        pos = pos + clk
        #print(",  pos数量====", pos)

#print("db= ",db)

db = sorted(db, key=lambda x:x[0], reverse=True)  #对ad的score进行降序排序
#print("db_reverse= ",db)

#计算ROC坐标点
xy_arr = [ ]
tp, fp = 0., 0.

for i in range(len(db)):
    fp += db[i][1]
    #print("fp ===", fp, end = '')
    tp += db[i][2]
    #print(",   tp ===",tp)
    xy_arr.append([fp/neg, tp/pos])   #fp除以negative数目， tp除以positive数目。作为坐标点
#print(xy_arr)  #[[0.06666666666666667, 0.0], [0.06666666666666667, 0.029411764705882353],...]

# 计算曲线下面积
auc = 0.
prev_x = 0
for x, y in xy_arr:   #  x= fp/neg， y = tp/pos
    if x != prev_x:
        auc += (x - prev_x) * y  #矩形面积累加
        prev_x = x

print("The auc is %s" %auc)

x = [ v[0] for v in xy_arr]
y = [ v[1] for v in xy_arr]
plt.title("ROC curve of %s (AUC = %.4f)" % ('svm',auc))
plt.xlabel("False Positive Rate")
plt.ylabel("True Positive Rate")
plt.plot(x, y)
plt.show()

输出：

The auc is 0.43137254901960786

• case2: 取全部数据，txt文件名为：evaluate_result

'''
这里的.txt文件格式如：http://kubicode.me/img/AUC-Calculation-by-Python/evaluate_result.txt
'''
#绘制二分类ROC曲线
import matplotlib.pyplot as plt
from math import log, exp, sqrt

evaluate_result = './evaluate_result.txt'

db  = [ ]   #[score,nonclk,clk]
pos, neg = 0, 0
with open(evaluate_result, 'r') as fs:
    for line in fs:
        nonclk, clk, score = line.strip().split('\t')  #变成列表list形式
        nonclk = int(nonclk)
        clk = int(clk)
        db.append([score,nonclk,clk])  

        score = float(score)
        neg = neg + nonclk
        #print("neg数量====", neg, end = '')
        pos = pos + clk
        #print(",  pos数量====", pos)

#print("db= ",db)

db = sorted(db, key=lambda x:x[0], reverse=True)  #对ad的score进行降序排序
#print("db_reverse= ",db)

#计算ROC坐标点
xy_arr = [ ]
tp, fp = 0., 0.

for i in range(len(db)):
    fp += db[i][1]
    #print("fp ===", fp, end = '')
    tp += db[i][2]
    #print(",   tp ===",tp)
    xy_arr.append([fp/neg, tp/pos])   #fp除以negative数目， tp除以positive数目。作为坐标点
#print(xy_arr)  #[[0.06666666666666667, 0.0], [0.06666666666666667, 0.029411764705882353],...]

# 计算曲线下面积
auc = 0.
prev_x = 0
for x, y in xy_arr:   #  x= fp/neg， y = tp/pos
    if x != prev_x:
        auc += (x - prev_x) * y  #矩形面积累加
        prev_x = x

print("The auc is %s" %auc)

x = [ v[0] for v in xy_arr]
y = [ v[1] for v in xy_arr]
plt.title("ROC curve of %s (AUC = %.4f)" % ('svm',auc))
plt.xlabel("False Positive Rate")
plt.ylabel("True Positive Rate")
plt.plot(x, y)
plt.show()

输出：

The auc is 0.5788039199235478

参考资料：

• http://kubicode.me/2016/09/19/Machine Learning/AUC-Calculation-by-Python/?utm_source=tuicool&utm_medium=referral