【hdu3080】01背包（容量10^7)

【题意】n个物品，有wi和vi，组成若干个联通块，只能选取一个联通块，问得到m的价值时最小要多少空间(v)。n<=50,v<=10^7

【题解】

先用并查集找出各个联通块。

这题主要就是v太大了，跟以往的背包不同。

我们回想01背包，f[j+v[i]]=max(f[j]+w[i]);

在这里面很明显很多状态都没有用。

优化：如果有2个状态，v1<=v2 && w1>=w2 则（v2,w2）这个状态是没有用的。

我们回到滚动数组中：

f[i][j+v[i]]=max(f[i^1][j]+w[i]);

那么我们可以用两个优先队列，q0存以前的f[i-1]，q1存当前的f[i]。

我们在求f[i]的时候，就把q0一个个pop出来，更新后放到q1里面去。

做完i，我们要把q1放到q0，然后做i+1。

在把q1放到q0的时候就把没用的状态去掉（对于（v,val），先按val从大到小排序，再按v从小到大排序，对同样的val取最小的v）。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const LL N=,INF=(LL)1e15;
 LL n,m,fa[N],t[N],w[N],c[N][N];
 struct node{LL v,val;};

 struct cmp
 {
     bool operator () (node &x,node &y)
     {
         if(x.val==y.val) return x.v<y.v;
         return x.val<y.val;
     }
 };

 priority_queue<node,vector<node>,cmp> q0,q1;

 LL findfa(LL x)
 {
     if(fa[x]==x) return x;
     return findfa(fa[x]);
 }

 LL minn(LL x,LL y){return x<y ? x:y;}

 int main()
 {
     freopen("a.in","r",stdin);
     freopen("me.out","w",stdout);
     int T,cas=;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             int num,xx;
             scanf("%lld%lld%d",&t[i],&w[i],&num);
             for(int j=;j<=num;j++)
             {
                 scanf("%d",&xx);
                 fa[findfa(i)]=findfa(xx);
             }
         }
         memset(c,,sizeof(c));
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             fa[i]=findfa(i);
             c[fa[i]][++c[fa[i]][]]=i;
         }
         node x,p,f;
         LL ans=INF;
         for(int k=;k<=n;k++) if(c[k][])
         {
             // printf("k = %d\n",k);
             while(!q0.empty()) q0.pop();
             while(!q1.empty()) q1.pop();
             x.v=;x.val=;
             q0.push(x);
             for(int j=;j<=c[k][];j++)
             {
                 int i=c[k][j];
                 while(!q0.empty())
                 {
                     x=q0.top();q0.pop();q1.push(x);
                     f.v=x.v+t[i];
                     f.val=x.val+w[i];
                     if(f.v>=ans) continue;
                     if(f.val>=m) {ans=minn(ans,f.v);continue;}
                     q1.push(f);
                 }
                 LL mn=INF;
                 while(!q1.empty())
                 {
                     x=q1.top();q1.pop();
                     if(x.val>=m) ans=minn(ans,x.v);
                     if(x.v<mn) mn=x.v,q0.push(x);
                     // printf("v = %lld  val = %lld\n",x.v,x.val);
                 }
             }
             // f[i^1][v+c[i]]=maxx(f[i^1][v+c[i]],f[i][v]+w[i]]);
         }
         if(ans<INF) printf("Case %d: %lld\n",++cas,ans);
         else printf("Case %d: Poor Magina, you can't save the world all the time!\n",++cas);
     }
     return ;
 }