Luogu 1081 [NOIP2012] 开车旅行

感谢$LOJ$的数据让我调掉此题。

这道题的难点真的是预处理啊……

首先我们预处理出小$A$和小$B$在每一个城市的时候会走向哪一个城市$ga_i$和$gb_i$，我们有链表和平衡树可以解决这个问题（当然是$set$啦）。

我们设$f_{i, j, k}$表示当前轮到$k$开车（$0$为小$A$，$1$为小$B$），从城市$j$出发走$2^i$天能走到的城市，$da_{i, j, k}$和$db_{i, j, k}$分表示$k$先开车，从城市$j$出发走$2^i$天小$A$和小$B$分别行驶的路程。

然后转移就很显然了，唯一要注意的是当$i == 1$的时候$2^{i - 1}$是一个奇数，开车的人要调换一下。

对于每一个询问给定了$s$和$X$，我们只要倒序循环二进制拼凑一下行驶的里程数看看是否会超过$X$就可以计算出小$A$和小$B$分别行驶的里程数了。

第一问可以每一个城市都代进去算一下。

时间复杂度$O((n + m)logn)$。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair <ll, int> pin;

const int N = 1e5 + ;
const int Lg = ;
const ll inf = 1LL << ;
const double eps = 1e-;

int n, qn, ga[N], gb[N], f[Lg][N][];
ll a[N], la, lb, da[Lg][N][], db[Lg][N][];
set <pin> s;

template <typename T>
inline T abs(T x) {
    return x >  ? x : -x;
}

template <typename T>
inline void read(T &X) {
    X = ; char ch = ; T op = ;
    for(; ch > ''|| ch < ''; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -;
    for(; ch >= '' && ch <= ''; ch = getchar())
        X = (X << ) + (X << ) + ch - ;
    X *= op;
}

inline void solve(int st, ll dis) {
    int p = st;
    for(int i = ; i >= ; i--) {
        if(f[i][p][] != n +  && la + lb + da[i][p][] + db[i][p][] <= dis) {
            la += da[i][p][], lb += db[i][p][];
            p = f[i][p][];
        }
    }
}

int main() {
//    freopen("drive5.in", "r", stdin);

    read(n);
    for(int i = ; i <= n; i++) {
        read(a[i]);
        s.insert(pin(a[i], i));
    }
    a[n + ] = inf;

    for(int i = ; i <= n; i++) {
        #define h first
        #define id second

        set <pin> :: iterator it = s.find(pin(a[i], i)), itp, itn;
        pin nxt = pin(inf, n + ), pre = pin(-inf, n + );

        itp = itn = it; 

        ++itn;
        if(itn != s.end()) nxt = *itn;
        if(itp != s.begin()) {
            --itp;
            pre = *itp;
        }

        if(a[i] - pre.h <= nxt.h - a[i]) {
            gb[i] = pre.id;
            if(itp != s.begin()) {
                --itp;
                pre = *itp;
            } else pre = pin(-inf, n + );
        } else {
            gb[i] = nxt.id;
            if(itn != s.end()) ++itn;
            if(itn != s.end()) nxt = *itn;
            else nxt = pin(inf, n + );
        }

        if(a[i] - pre.h <= nxt.h - a[i]) ga[i] = pre.id;
        else ga[i] = nxt.id;

        s.erase(it);

        #undef h
        #undef id
    }

/*    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ", ga[i]);
    printf("\n");
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ", gb[i]);
    printf("\n");       */

    for(int i = ; i <= n; i++)
        f[][i][] = ga[i], f[][i][] = gb[i];
    for(int i = ; i <= ; i++)
        for(int j = ; j <= n; j++)
            for(int k = ; k <= ; k++) {
                if(i == )
                    f[i][j][k] = f[i - ][f[i - ][j][k]][ - k];
                else
                    f[i][j][k] = f[i - ][f[i - ][j][k]][k];
            }

    for(int i = ; i <= n; i++) {
        da[][i][] = 1LL * abs(a[i] - a[ga[i]]);
        da[][i][] = 0LL;
        db[][i][] = 0LL;
        db[][i][] = 1LL * abs(a[i] - a[gb[i]]);
    }

    for(int i = ; i <= ; i++) {
        for(int j = ; j <= n; j++)
            for(int k = ; k <= ; k++) {
                if(i == ) {
                    da[][j][k] = da[][j][k] + da[][f[][j][k]][ - k];
                    db[][j][k] = db[][j][k] + db[][f[][j][k]][ - k];
                } else {
                    da[i][j][k] = da[i - ][j][k] + da[i - ][f[i - ][j][k]][k];
                    db[i][j][k] = db[i - ][j][k] + db[i - ][f[i - ][j][k]][k];
                }
            }
    }

//  printf("%lld %lld\n", da[18][1][0], db[18][1][0]);

    ll x0; read(x0);
    int res = ; double nowVal, resVal = 1.0 * inf;
    for(int i = ; i <= n; i++) {
        la = lb = 0LL;
        solve(i, x0);

        if(lb == 0LL) nowVal = 1.0 * inf;
        else nowVal =  1.0 * la / lb;
        if(nowVal < resVal && abs(nowVal - resVal) > eps)
            res = i, resVal = nowVal;
        else if(abs(nowVal - resVal) < eps) {
            if(a[res] < a[i]) res = i;
        }
    }

    printf("%d\n", res);
    for(read(qn); qn--; ) {
        int st; ll dis;
        read(st), read(dis);

        la = lb = 0LL;
        solve(st, dis);

        printf("%lld %lld\n", la, lb);
    }     

    return ;
}