Dzzq的离散数学教室1

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zzq的离散数学教室1
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64bit IO Format: %lld

题目描述

离散数学中有种名叫“哈斯图”的东西。

在这题中,你们需要计算的是一些正整数在偏序关系“整除”下的哈斯图的边数。用大白话讲,在偏序关系“整除”下的哈斯图,就是把一个个正整数看成一个个图的节点,某些节点之间有边。连边的规则是这样的:对于任意两个正整数a和b(a<b)来说,如果b%a==0,并且不存在一个正整数c(a<c<b),使得条件b%c==0和c%a==0同时成立,那么我们就在节点a和节点b之间连一条边。

现在问题是,给你们2个数L,R(1<=L,R<=1e6)。求由L,L+1,L+2...R这R-L+1个正整数在偏序关系“整除”下的哈斯图的边数。

比如L=1,R=4,节点的组合有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)。组合(1,2),(1,3),(2,4)可以连边。(1,4)因为中间存在c=2,不符合连边条件。所以当L=1,R=4的时候,这个哈斯图有3条边。

输入描述:

多组输入,不超过1000组数据
每组数据一行,包含2个正整数L和R,中间由空格分开。

输出描述:

每组数据输出一行,包含一个整数表示哈斯图的边数。

输入例子:
1 4
4 10
1 10
输出例子:
3
2
11

-->

示例1

输入

1 4
4 10
1 10

输出

3
2
11

备注:

哈斯图(英语Hasse发音为/ˈhæsə/,德语: /ˈhasə/)、在数学分支序理论中,是用来表示有限偏序集的一种数学图表,它是一种图形形式的对偏序集的传递简约。具体的说,对于偏序集合(S,≤),把S的每个元素表示为平面上的顶点,并绘制从x到y向上的线段或弧线,只要y覆盖x(就是说,只要x < y并且没有z使得x < z < y)。这些弧线可以相互交叉但不能触及任何非其端点的顶点。带有标注的顶点的这种图唯一确定这个集合的偏序。

b=xc,c=ya;所以b=xya,要是不存在c,要么x=1,要么y=1,即xy是个素数,因为只有素数才满足乘积为本身只有一种情况,就是1和它本身。比如:(L=1,R=10)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中(先要素数打表:2,3,5,7,11,13……),分别取乘素数,最大使得ai(ai是序列的数)*一个素数<=R。10/2=5,则s=5;10/3=3,则s=5+3=8;10/5=2,则s=8+2=10;10/7=1;s=11;

 #include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
int prime[],x=;
bool is[];
void init()
{
memset(is,,sizeof(is));
for(int i=;i<;i++)//i的上限不能太小
{
if(is[i])
{
prime[x++]=i;
for(int j=i+i;j<;j+=i)
is[j]=;
}
}
x--;
//printf("%d\n",x);
}
int main()
{
init();
int L,R;
while(~scanf("%d%d",&L,&R))
{
ll ans=;
for(int i=x;i>=;i--)
{
int t=R/prime[i];
if(t-L>=)ans+=t-L+;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}

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