ACM ICPC China final G Pandaria

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题意：给一张\(n\)个点\(m\)条边的无向图，\(c[i]\)代表点\(i\)的颜色,每条边有一个权值

现在有q个询问如下

u w代表从点u出发，每次只能走权值不超过w的边，经过的颜色中次数最多的是哪种颜色，若有多种，输出编号最小的。

$ 1<=n<=1e5$

$ 1<=m,q<=2e5$

$ 1<=c_i<=n$

$ 1<=w<=1e6$

ps:强制在线

思路： 把边从小到大排序，依次合并，现在就是如何维护每个连通块的答案了。

用主席树维护区间最大值和合并操作，查询就是二分最大值的最左位置

如果这题不强制在线的话，那么我们可以把查询按w从小大排序，模拟过去即可

强制在线就多了一些东西，考虑合并的过程，其实是一颗自底向上的树，越往上边权越大

前面主席树已经算出每个结点的答案，如何找到要查询的历史版本，通过pa数组自底向上倍增即可

#include<bits/stdc++.h>
#define P pair<int,int>
#define LL long long
#define ls(i) seg[i].lc
#define rs(i) seg[i].rc
using namespace std;

const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 1;
const int M = 2 * N;
const int maxn = 3 * N;
const int maxh = 25;
int n, m,tott;
int c[N];
int ans[maxn];
struct Tree{
    int ls, rs, w;
}tree[maxn];
struct node{
    int lc,rc,cnt;
}seg[maxn * maxh];///主席树维护的区间的最大值，二分查询最大值所在的最左位置
int root[maxn * maxh];
struct Edge{
    int u, v, w;
    Edge(){};
    bool operator<(const Edge&rhs)const{
        return w < rhs.w;
    }
}e[M];
void pushup(int rt){
    seg[rt].cnt = max(seg[ls(rt)].cnt,seg[rs(rt)].cnt);
}
void update(int &rt,int l,int r,int pos,int val){
    seg[++tott] = seg[rt];
    rt = tott;
    if(l == r){
        seg[rt].cnt += val;
        return ;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    if(pos <= m) update(ls(rt),l,m,pos,val);
    else update(rs(rt),m+1,r,pos,val);
    pushup(rt);
}
int query(int rt,int l,int r){
    if(l == r) return l;
    int m = (l + r) >> 1;
    if(seg[ls(rt)].cnt >= seg[rs(rt)].cnt) return query(ls(rt),l,m);
    return query(rs(rt),m+1,r);
}
int Merge(int rt1,int rt2,int l,int r){
    if(!rt1 || !rt2) return rt1 + rt2;///最多只有n个点保证了合并的复杂度科学
    if(l == r){
        seg[rt1].cnt += seg[rt2].cnt;
        return rt1;
    }
    int m = l + r >> 1;
    ls(rt1) = Merge(ls(rt1),ls(rt2),l,m);
    rs(rt1) = Merge(rs(rt1),rs(rt2),m+1,r);
    pushup(rt1);
    return rt1;
}
int pa[maxn][maxh];
int Find(int x){
    return pa[x][0] == x?x:pa[x][0] = Find(pa[x][0]);
}
int ask(int u,int w){ ///倍增找接近的历史版本的答案
    for(int i = maxh - 1;i >= 0;i--) if(pa[u][i] && tree[pa[u][i]].w <= w) u = pa[u][i];
    return ans[u];
}
int main(){

    int T, cas = 1;
    cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        tott = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
                scanf("%d",c + i);
                root[i] = root[0];
                update(root[i],1,n,c[i],1);
                pa[i][0] = i;
                tree[i].w = 0; ///叶子结点权值为0
                ans[i] = query(root[i],1,n);
        }
        for(int i = 0;i < m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
        int tot = n;
        sort(e, e + m);
        for(int i = 0;i < m;i++){
            int u = Find(e[i].u), v = Find(e[i].v), w = e[i].w;
            if(u == v) continue;
            tree[++tot].w = w;///合并得到新的父结点
            tree[tot].ls = u, tree[tot].rs = v;///两个孩子
            pa[tot][0] = pa[u][0] = pa[v][0] = tot;
            root[tot] = Merge(root[u],root[v],1,n);
            ans[tot] = query(root[tot],1,n);
        }
        for(int i = n + 1;i <= tot;i++) pa[tree[i].ls][0] = pa[tree[i].rs][0] = i;///前面为路径压缩的用途，现在改为上一级祖先用途
        for(int i = 1;i <= tot;i++) pa[i][0] = pa[i][0] == i?0:pa[i][0];
        for(int i = 1;i < maxh;i++)
            for(int j = 1;j <= tot;j++) pa[j][i] = pa[pa[j][i-1]][i-1];
        int q, last = 0, u, w;
        printf("Case #%d:\n",cas++);
        scanf("%d",&q);
        while(q--){
            scanf("%d%d",&u,&w);
            u ^= last, w ^= last;
            printf("%d\n",last = ask(u,w));
        }
    }
    return 0;
}

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