NOIP模拟赛 6.29

2017-6-29 NOIP模拟赛

Problem 1 机器人(robot.cpp/c/pas)

【题目描述】

早苗入手了最新的Gundam模型。最新款自然有着与以往不同的功能，那就是它能够自动行走，厉害吧。

早苗的新模型可以按照输入的命令进行移动，命令包括‘E’、‘S’、‘W’、‘N’四种，分别对应东南西北。执行某个命令时，它会向对应方向移动一个单位。作为新型机器人，它可以执行命令串。对于输入的命令串，每一秒它会按命令行动一次。执行完命令串的最后一个命令后，会自动从头开始循环。在0时刻时机器人位于（0,0）。求T秒后机器人所在位置坐标。

【输入格式】

第1行：一个字符串，表示早苗输入的命令串，保证至少有1个命令

第2行：一个正整数T

【输出格式】

2个整数，表示T秒时，机器人的坐标。

【样例输入】

NSWWNSNEEWN

12

【样例输出】

-1 3

【数据范围】

对于60%的数据 T<=500,000 且命令串长度<=5,000

对于100%的数据 T<=2,000,000,000 且命令串长度<=5,000

【注意】

向东移动，坐标改变改变为(X+1,Y);

向南移动，坐标改变改变为(X,Y-1);

向西移动，坐标改变改变为(X-1,Y);

向北移动，坐标改变改变为(X,Y+1);

水过。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <queue>
 inline void read(long long &x){x = ;char ch = getchar();char c = ch;while(ch > '' || ch < '')c = ch, ch = getchar();while(ch >= '' && ch <= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();}
 inline int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}
 inline int min(int a, int b){return a < b ? a : b;}
 inline void swap(int &a, int &b){int tmp = a;a = b;b = tmp;}

 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int MAXN =  + ;

 char s[MAXN];
 long long t;
 long long len, xx, yy;
 long long x,y;

 int main()
 {
     scanf("%s", s + );
     read(t);
     len = strlen(s + );
     if(t < len)
     {
         for(register int i = ;i <= t;++ i)
         {
             if(s[i] == 'E')++ xx;
             else if(s[i] == 'S')--yy;
             else if(s[i] == 'W')--xx;
             else ++yy;
         }
         x = xx;
         y = yy;
     }
     else
     {
         for(register int i = ;i <= len;++ i)
         {
             if(s[i] == 'E')++ xx;
             else if(s[i] == 'S')--yy;
             else if(s[i] == 'W')--xx;
             else ++yy;
         }
         int group = t / len;
         x = xx * group;
         y = yy * group;
         group = t % len;
         for(register int i = ;i <= group;i ++)
         {
             if(s[i] == 'E')++ x;
             else if(s[i] == 'S')--y;
             else if(s[i] == 'W')--x;
             else ++y;
         }
     }
     printf("%lld %lld", x, y);
     return ;
 }

Problem 2 数列(seq.cpp/c/pas)

【题目描述】

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1]  (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

【输入格式】

第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。

【输出格式】

每行输出一个非负整数表示答案。

【样例输入】

3

6

8

10

【样例输出】

4

9

19

【数据范围】

对于30%的数据 n<=100；

对于60%的数据 n<=2*10^7；

对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；

矩阵快速幂。

构造矩阵：

1 1 0 0

0 1 0 1

0 1 0 0

0 0 1 0

和

an

a（n - 2）

a（n - 3）

a（n - 4）

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <queue>
 inline void read(long long &x){x = ;char ch = getchar();char c = ch;while(ch > '' || ch < '')c = ch, ch = getchar();while(ch >= '' && ch <= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();}
 inline int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}
 inline int min(int a, int b){return a < b ? a : b;}
 inline void swap(int &a, int &b){int tmp = a;a = b;b = tmp;}

 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int MOD = ;

 long long s1[][];
 long long s2[];
 long long ans[][];
 long long base[][];
 long long tmp[][];

 long long pow(int b)
 {
     for(int i = ;i <= ;i ++)
     {
         ans[i][i] = ;
         for(int j = ;j <= ;j ++)
         {
             base[i][j] = s1[i][j] % MOD;
         }
     }
     while(b)
     {

         if(b & )
         {
             for(int i = ;i <= ;++ i)
             {
                 for(int j = ;j <= ;++ j)
                 {
                     tmp[i][j] = ans[i][j] % MOD;
                 }
             }
             //    ans *= base;
             memset(ans, , sizeof(ans));
             for(int k = ;k <= ;++ k)
             {
                 for(int i = ;i <= ; ++ i)
                 {
                     for(int j = ;j <= ;++ j)
                     {
                         ans[i][j] += ((tmp[i][k] % MOD) * (base[k][j] % MOD)) % MOD;
                     }
                 }
             }
         }

         for(int i = ;i <= ;i ++)
         {
             for(int j = ;j <= ;j ++)
             {
                 tmp[i][j] = base[i][j] % MOD;
             }
         }
         memset(base, , sizeof(base));
         for(int k = ;k <= ;++ k)
         {
             for(int i = ;i <= ; ++ i)
             {
                 for(int j = ;j <= ;++ j)
                 {
                     base[i][j] += ((tmp[i][k] % MOD) * (tmp[k][j] % MOD)) % MOD;
                 }
             }
         }
         //base = base * base;
         b >>= ;
     }
     return ((((ans[][]%MOD) * (s2[]%MOD) % MOD) + ((ans[][]%MOD) * (s2[]%MOD) % MOD))%MOD + (((ans[][]%MOD) *(s2[]%MOD)) % MOD + ((ans[][]%MOD) * (s2[]%MOD)) % MOD)%MOD) % MOD;
 }

 long long n,t;

 int main()
 {
     read(t);
     while(t)
     {
         memset(base, , sizeof(base));
         memset(tmp, , sizeof(tmp));
         memset(ans, , sizeof(ans));
         read(n);
         if(n ==  || n ==  || n == )
         {
             printf("1\n");
             -- t;
             continue;
         }
         else if(n == )
         {
             printf("2\n");
             -- t;
             continue;
         }
         else if(n == )
         {
             printf("3\n");
             -- t;
             continue;
         }
         s1[][] = ;s1[][] = ;s1[][] = ;s1[][] = ;
         s1[][] = ;s1[][] = ;s1[][] = ;s1[][] = ;
         s1[][] = ;s1[][] = ;s1[][] = ;s1[][] = ;
         s1[][] = ;s1[][] = ;s1[][] = ;s1[][] = ;
         s2[] = ;s2[] = ;s2[] = ;s2[] = ;
         long long a = pow(n - );
         printf("%lld\n", a % MOD);
         -- t;
     }
     return ;
 }

Problem 3 虫洞(holes.cpp/c/pas)

【题目描述】

N个虫洞，M条单向跃迁路径。从一个虫洞沿跃迁路径到另一个虫洞需要消耗一定量的燃料和1单位时间。虫洞有白洞和黑洞之分。设一条跃迁路径两端的虫洞质量差为delta。

1.从白洞跃迁到黑洞，消耗的燃料值减少delta，若该条路径消耗的燃料值变为负数的话，取为0。

2.从黑洞跃迁到白洞，消耗的燃料值增加delta。

3.路径两端均为黑洞或白洞，消耗的燃料值不变化。

作为压轴题，自然不会是如此简单的最短路问题，所以每过1单位时间黑洞变为白洞，白洞变为黑洞。在飞行过程中，可以选择在一个虫洞停留1个单位时间，如果当前为白洞，则不消耗燃料，否则消耗s[i]的燃料。现在请你求出从虫洞1到N最少的燃料消耗，保证一定存在1到N的路线。

【输入格式】

第1行：2个正整数N,M

第2行：N个整数，第i个为0表示虫洞i开始时为白洞，1表示黑洞。

第3行：N个整数，第i个数表示虫洞i的质量w[i]。

第4行：N个整数，第i个数表示在虫洞i停留消耗的燃料s[i]。

第5..M+4行：每行3个整数，u,v,k，表示在没有影响的情况下，从虫洞u到虫洞v需要消耗燃料k。

【输出格式】

一个整数，表示最少的燃料消耗。

【样例输入】

4 5

1 0 1 0

10 10 100 10

5 20 15 10

1 2 30

2 3 40

1 3 20

1 4 200

3 4 200

【样例输出】

130

【数据范围】

对于30%的数据： 1<=N<=100,1<=M<=500

对于60%的数据： 1<=N<=1000,1<=M<=5000

对于100%的数据： 1<=N<=5000，1<=M<=30000

其中20%的数据为1<=N<=3000的链

1<=u,v<=N, 1<=k,w[i],s[i]<=200

【样例说明】

按照1->3->4的路线。

不难发现，无论时间怎样变化，两个点的相对颜色总是不变（即总是同色或异色）

把一个点拆成两个点，分别代表白、黑，记为i,i'

每一s黑白互换，因此当i->j，权值为w时，我们令i->j',权值为w

又由于我们可以在某一个点上停留一个单位时间，从而使得点黑白互换，因此应让i->i'和i'->i连边即可。而又由于任何节点相对颜色不变，我们可以知道走这条边到达i'（i）后仍是合法的。

这样建图跑SPFA即可

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <queue>
 inline void read(int &x){x = ;char ch = getchar();char c = ch;while(ch > '' || ch < '')c = ch, ch = getchar();while(ch >= '' && ch <= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();}
 inline int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}
 inline int min(int a, int b){return a < b ? a : b;}
 inline void swap(int &a, int &b){int tmp = a;a = b;b = tmp;}

 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int MAXN = ;
 const int MAXM = ;

 int n,m;
 int bw[MAXN << ],weight[MAXN],s[MAXN];
 int tmp1, tmp2, tmp3;

 struct Edge
 {
     int u,v,next,w;
 }edge[MAXM];
 int head[MAXN << ],cnt;
 void insert(int a, int b, int c){edge[++cnt] = Edge{a, b, head[a], c};head[a] = cnt;}

 std::queue<int> q;
 int b[MAXN << ],d[MAXN];

 void SPFA()
 {
     memset(d, 0x3f, sizeof(d));
     q.push();d[] = ;
     b[] = true;
     register int u,v;
     while (!q.empty())
     {
         u = q.front();
         q.pop();
         b[u] = false;
         for (int pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next)
         {
             v = edge[pos].v;
             if (d[v] > d[u] + edge[pos].w)
             {
                 d[v] = d[u] + edge[pos].w;
                 if (!b[v])
                 {
                     b[v] = true;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     read(n);read(m);

     for (register int i = ;i <= n;++ i)
     {
         read(bw[i << ]);
         bw[i <<  | ] =  ^ bw[i << ];
     }

     for (register int i = ;i <= n;++ i)
     {
         read(weight[i]);
     }

     for (register int i = ;i <= n;++ i)
     {
         read(s[i]);
         int w = s[i];
         if (!bw[i << ])
             insert(i << , i <<  | , ),insert(i <<  | , i << , s[i]);
         else
             insert(i << , i <<  | , s[i]),insert(i <<  | , i << , );
     }

     for (register int i = ;i <= m;++ i)
     {
         read(tmp1);read(tmp2);read(tmp3);
         int w1 = ,w2 = ;

         //0 白  1  黑

         //相同 不变化 

         if (bw[tmp1 << ] == bw[tmp2 << ])
             w1 = w2 = tmp3;

         //0 -> 1  减小weight差 ，负数记为0

         if (bw[tmp1 << ] ==  && bw[tmp2 << ] == )
             w1 = tmp3 - abs(weight[tmp1] - weight[tmp2]);
         if (bw[tmp1 <<  | ] ==  && bw[tmp2 <<  | ] == )
             w2 = tmp3 - abs(weight[tmp1] - weight[tmp2]);

         //1 -> 0 增加weight差

         if (bw[tmp1 << ] ==  && bw[tmp2 << ] == )
             w1 = tmp3 + abs(weight[tmp1] - weight[tmp2]);
         if (bw[tmp1 <<  | ] ==  && bw[tmp2 <<  | ] == )
             w2 = tmp3 + abs(weight[tmp1] - weight[tmp2]);

         if (w1 < )
             w1 = ;
         if (w2 < )
             w2 = ;

         insert(tmp1 << , tmp2 <<  | , w1);
         insert(tmp1 <<  | , tmp2 << , w2);
     }

     SPFA();

     printf("%d", min(d[n << ], d[n <<  | ]));
     return ;
 }

第一次AK，开森~

题怪简单