FZU 1851 组合数

　　给你两个数n和m，然后让你求组合数C(n,m)中的质因子的个数。

　　这里用到的一个定理：判断阶乘n!中的质因子 i 的个数的方法---f(n!)=n/i+n/i^2+n/i^3+.....n/i^m (i为一个质因子,m是使n/i^m=0的最小值);

　　又已知C(n,m)=n!/ ( m!·(n-m)! ) ; 所以需要n!中所有的质因子的个数，然后再减去m! 和 (n-m)! 这些质因子的个数，得到的结果就是该组合数质因子的个数。

　　

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 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <cstdlib>
 #include <cctype>
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 #include <map>
 #include <vector>
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 #include <utility>
 #define ll long long
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;

 const int N=1e6+;
 bool book[N];
 vector<int> prime;
 void get_prime() //筛法预处理素数表
 {
     fill(book,book+N,false);
     for(int i=;i<N;i++)
     {
         if(!book[i])
         {
             prime.push_back(i);
             for(int j=i+i;j<N;j+=i)
                book[j]=true;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     get_prime();
     int n,m;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m)
     {
         int res=;
         int len=prime.size();
         for(int i=;i<len&&prime[i]<=n;i++)
         {       //分别计算n!、m!、(n-m)! 中含有质因子prime[i]的个数,再把n!的个数减去m!和(n-m)!的个数
             int tn=n,tm=m,tt=n-m,cnt=;
             while(tn)
             {
                 cnt+=tn/prime[i];
                 tn/=prime[i];
             }
             while(tm)
             {
                 cnt-=tm/prime[i];
                 tm/=prime[i];
             }
             while(tt)
             {
                 cnt-=tt/prime[i];
                 tt/=prime[i];
             }
             if(cnt) res++;
         }
         printf("%d\n",res);
     }
     return ;
 }