POJ 3178 凸包+DP （巨坑）

题意：

思路：

这题巨坑！！！

这题巨坑！！！

这题巨坑！！！

这题巨坑！！！

这题巨坑！！！

（而且没有题解…….5555555……）

只能照着自己想的写了……

• 先求出来凸包
  
  求凸包的方法呢：先找出来左下角的点 然后按照极角排序就OK了。
  
  我用了两边sort
  
  sort(point+1,point+1+n,cmp);
  
  sort(point+2,point+1+n,cmp2);
  
  第一遍sort：

bool cmp(Point a,Point b){
    if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}

找出来左下角的点

第二遍sort：

bool cmp2(Point a,Point b){return (long long)(a.x-point[1].x)*(b.y-point[1].y)-(long long)(a.y-point[1].y)*(b.x-point[1].x)>0;}

按照极角找到了凸包 （注意是从2号点开始排的序）

Caution： tmd一定要用long long 100000*100000会挂的很惨 （我就是有一个点死活过不去 幸亏队长比较机智）

• 两边for暴力枚举一下两个柱子中间是否能连线段（相邻的不能连 所以j就从i+2–>n枚举好了）
  
  一定要注意i=1&j=n的情况 （否则自己怎么死的都不知道）
  
  ok[i][j]表示i能跟j相连

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+2;j<=n;j++)
            if(check(i,j)&&(i!=1||j!=n))ok[i][j]=1;

• 接下来就要挟坑爹的check函数了……
  
  我的方法是余弦定理乱搞（乱搞都写错了……）
  
  设A, B为线段的两个端点，C为圆心。
  
  圆心到线段的距离<=r就不能连….
  
  怎么求圆心到线段的距离呢 这时候要分情况讨论了

1.角A或者角B为钝角 这个时候只需判断AC和BC的距离是否大于r就OK了 （一开始我没有想到这个 挂的很惨）

2.知道三边 能够求出cosa（COSA=(B*B+C*C-A*A)/(2*B*C)）

继而倒出SINA（cosa*cosa+sina*sina=1）

这个时候我发现 WOC！我的精度！！！！（OMG） 因为有些误差，相切的情况我没有判出来 囧么办？ +个eps好了….

于是我就加了个eps

• 随后就是区间DP了
  
  f[i][j]=max(f[i][k]+f[k][j])+ok[i][j]
  
  （没有人傻到像我一样先枚举i,j,再枚举k了吧……）
  
  （然后我就果断改了啊）

    for(int lenth=2;lenth<=n;lenth++)
        for(int start=1;start<=n;start++){
            int end=start+lenth;
            for(int k=start+1;k<min(end,n);k++)
                f[start][end]=max(f[start][end],f[start][k]+f[k][end]);
            f[start][end]+=ok[start][end];
        }

这题真是步步为坑啊……………….

// by SiriusRen
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool ok[255][255];
int n,g,r,f[255][155];
struct Point{int x,y;}point[255];
struct Circle{int x,y;}circle[255];
bool check(int a,int b){
    double sx=1.0*point[a].x,sy=1.0*point[a].y;
    double ex=1.0*point[b].x,ey=1.0*point[b].y;
    double C=sqrt(1.0*(sy-ey)*(sy-ey)+1.0*(sx-ex)*(sx-ex));
    for(int i=1;i<=g;i++){
        double A=sqrt((circle[i].x-sx)*(circle[i].x-sx)+(circle[i].y-sy)*((circle[i].y-sy)));
        double B=sqrt((circle[i].x-ex)*(circle[i].x-ex)+(circle[i].y-ey)*((circle[i].y-ey)));
        double COSA=(B*B+C*C-A*A)/(2*B*C);
        double COSB=(A*A+C*C-B*B)/(2*A*C);
        if(COSA<1e-10||COSB<1e-10){
            if(A<1.0*r+1e-10||B<1.0*r+1e-10)return 0;
            else continue;
        }
        double SINA=sqrt(1-COSA*COSA);
        double H=B*SINA;
        if(H<1.0*r+1e-10)return 0;
    }
    return 1;
}
bool cmp(Point a,Point b){
    if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}
bool cmp2(Point a,Point b){return (long long)(a.x-point[1].x)*(b.y-point[1].y)-(long long)(a.y-point[1].y)*(b.x-point[1].x)>0;}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&g,&r);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
    sort(point+1,point+1+n,cmp);
    sort(point+2,point+1+n,cmp2);
    for(int i=1;i<=g;i++)
        scanf("%d%d",&circle[i].x,&circle[i].y);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+2;j<=n;j++)
            if(check(i,j)&&(i!=1||j!=n))ok[i][j]=1;
    for(int lenth=2;lenth<=n;lenth++)
        for(int start=1;start<=n;start++){
            int end=start+lenth;
            for(int k=start+1;k<min(end,n);k++)
                f[start][end]=max(f[start][end],f[start][k]+f[k][end]);
            f[start][end]+=ok[start][end];
        }
    printf("%d\n",f[1][n]);
}

整整写了一天啊……….