The Elder HDU - 5956

/*
树上斜率优化
一开始想的是构造出一个序列
转化成一般的dp但是可能被卡
扫把状的树的话可能变成n*n
其实可以直接在树上维护这个单调队列
dfs虽然搞得是一棵树,但是每次都是dfs到的都是一个序列
虽然题目说的是从节点到1号 但是我们从1到节点也是一样搞
关键是dfs回溯的时候怎么把改掉的序列改回去
比如当前是u 队列里面从hea到tai 我们搞到v1
搞v1的时候 会从队首扔掉几个斜率小的 到时回溯回来的时候
hea 和tai 是随着状态存到栈里的 问题不大 q不变不影响
但是 把v1扔进去的时候 会可能先把队尾扔几个 这就问题大了有点慌
因为我们后面要用到这些东西
倘若我们记下队尾的元素 搞完子树的事情再弄回去
便好了
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define maxn 100010
#define ll long long
using namespace std;
int T,n,p,num,head[maxn],q[maxn];
ll s[maxn],ans,f[maxn];
struct node{
    int v,t,pre;
}e[maxn*];
void Add(int from,int to,int dis){
    num++;e[num].v=to;
    e[num].t=dis;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void dfs(int now,int from,ll dis){
    s[now]=dis;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int v=e[i].v;if(v==from)continue;
        dfs(v,now,dis+e[i].t);
    }
}
ll X(int i){
    return s[i];
}
ll Y(int i){
    return f[i]+s[i]*s[i];
}
ll Dx(int i,int j){
    return X(i)-X(j);
}
ll Dy(int i,int j){
    return Y(i)-Y(j);
}
void Dfs(int now,int from,int hea,int tai){
    int pre=-;
    if(now!=){
        while(hea+<tai&&Dy(q[hea+],q[hea+])<=*s[now]*Dx(q[hea+],q[hea+]))hea++;
        int j=q[hea+];f[now]=min(f[now],f[j]+(s[now]-s[j])*(s[now]-s[j])+p);
        while(hea+<tai&&Dy(now,q[tai])*Dx(q[tai],q[tai-])<=Dy(q[tai],q[tai-])*Dx(now,q[tai]))tai--;
        pre=q[++tai];q[tai]=now;
    }
    ans=max(ans,f[now]);
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int v=e[i].v;if(v==from)continue;
        Dfs(v,now,hea,tai);
    }
    if(pre!=-)q[tai]=pre;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        num=;ans=;
        memset(head,,sizeof(head));
        memset(q,,sizeof(q));
        scanf("%d%d",&n,&p);
        int u,v,t;
        for(int i=;i<n;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&t);
            Add(u,v,t);Add(v,u,t);
        }
        dfs(,,);
        for(int i=;i<=n;i++)
            f[i]=s[i]*s[i];
        Dfs(,,,);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return ;
}