P3390 【模板】矩阵快速幂
题目背景
矩阵快速幂
题目描述
给定n*n的矩阵A,求A^k
输入输出格式
输入格式:
第一行,n,k
第2至n+1行,每行n个数,第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素
输出格式:
输出A^k
共n行,每行n个数,第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素,每个元素模10^9+7
输入输出样例
2 1
1 1
1 1
1 1
1 1
说明
n<=100, k<=10^12, |矩阵元素|<=1000 算法:矩阵快速幂
如题,矩阵快速幂。
已知,矩阵乘法:
第一个矩阵:
5 6 7
8 9 4
第二个矩阵:
2 3 7
2 4 8
8 3 6
相乘得:
5*2+6*2+7*8 5*3+6*4+7*3 5*7+6*8+7*6
8*2+9*2+4*8 8*3+9*4+4*3 8*7+9*8+4*6
即:
78 60 125
36 72 152
再利用快速幂可得答案。
最后附上经我们喻队(
PIPIBoss
)指点的代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll read()
{
ll x=,y=;
char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'')
{
if(ch=='-')
y=-;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<='')
{
x=x*+ch-'';
ch=getchar();
}
return x*y;
}
int n;
ll k;
struct ju
{
ll a[][];
inline ju operator *(const ju &b)const//inline用来定义内联函数,即在类中用的函数,可以加快速度。
{ //该函数的作用是来重载*号运算符。
ju tmp;
for(int i=; i<=n; i++)
for(int j=; j<=n; j++)
{
tmp.a[i][j]=;
for(int k=; k<=n; k++)
{
tmp.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
tmp.a[i][j]%=;
}
}
return tmp;
}
}ans;
ju pow(ju a,ll k)
{
ju tmp=a;
k--;
while(k)
{
if(k&)
tmp=tmp*a;
a=a*a;
k>>=;
}
return tmp;
}
int main()
{
scanf("%d%lld",&n,&k);
for(int i=; i<=n; i++)
for(int j=; j<=n; j++)
ans.a[i][j]=read();
ans=pow(ans,k);
for(int i=; i<=n; i++)
{
for(int j=; j<=n; j++)
printf("%lld ",ans.a[i][j]);
putchar('\n');
}
return ;
} // FOR C.H.
最后的最后,别忘了加上头文件,我一开始就是因为没加头文件错了几次。
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