利用MATLAB仿真节点个数和节点通信半径与网络连通率的关系

一、目的

①在不同节点个数的情况下，用Matlab拟合出连通率与通信半径的关系曲线。

②在不同节点通信半径的情况下，用Matlab拟合出连通率与节点个数的关系曲线。

二、方法描述

在1x1的单位矩形中随机部署传感器节点，而且假设每个节点的通信半径一样。在每一组节点个数和节点通信半径下进行1000次试验，进而分别模拟出连通率随节点数增加以及通信半径增加的变化趋势。

关键算法即判断节点网络是否具有连通性，算法流程图如下：

关键的程序设计在于找到与节点相连的节点的递归调用，通过不断的搜索邻接矩阵中的1，并在连通向量中标记已找到为连通的的点，最后通过计算连通向量的总和判断是否连通。之后通过改变节点个数k和通信半径r并嵌套以下实现1000次的连通判断计算连通率：

for cishu=1:1000
        p=rand(k,2);
        c=Connect(p,r);
        liantong=liantong+c;
        end
    liantonglv(i)=liantong/1000;
    plot(r,liantonglv(i),'b-*')
 

（1）在不同节点个数情况下，用Matlab拟合出连通率与通信半径r的关系曲线如下图：

在实验过程中，取通信半径r=0.5，节点个数k=50的网络拓扑图如下所示：

对于不同的节点个数及不同的网络规模下，随着通信半径的增加，网络连通率也在增加。但当通信半径增加到某个临近值时，网络连通率近似维持在100%。且随着节点个数的增加，临界通信半径减小。

（2）在不同通信半径R情况下，用Matlab拟合出连通率与节点数量n的关系曲线如下图：

在实验过程中，取通信半径r=0.35，节点个数k=30的网络拓扑图如下所示：

第4张图中当只有一个节点时，连通率为1，所以出现连通率曲线锐减的现象。具有不同节点通信半径的WSN，随着节点个数的增加，网络连通率也在增加。当节点个数增加到某个临界值时，网络连通率近似维持100%。且随着节点通信半径的增加，临界节点个数减小。

三、结论

①给定节点数目，概率上随机WSN保持连通的节点通信半径存在下限。

②给定节点的通信半径，概率上随机WSN保持连通的节点个数存在上限。

四、MATLAB程序代码

function [ C ] = Connect( graph,r )
adjmatrix=1.-im2bw(squareform(pdist(graph)),r); %生成邻接矩阵
len=size(adjmatrix,1);
quit=0;
for n=1:len
    if sum(adjmatrix(n,:))==1      %排除孤立点
        quit=1;
    end
end

%判断连通性
if quit~=1
    connected(len)=0; %已连接节点
    connected(1)=1;
    connected=findconnected(1,adjmatrix,connected);%找到与节点1连接的节点
    if sum(connected)==len
        C=1;
    else
        C=0;
    end
else
    C=0;
End

function [connected]=findconnected(start,adjmatrix,connected)
leaf=find(adjmatrix(start,:)==1);%找出与节点start直接相连的节点
len=size(leaf,2) ;
flag=0;
nflag=1;
for n=1:len
if connected(leaf(n))==0;%若节点已在连接向量（connected）中则跳过
    flag(nflag)=leaf(n);
    nflag=nflag+1;
end
end
len=size(flag,2) ;
if flag~=0
for n=1:len
    connected(flag(n))=1;
end
for n=1:len
connected=findconnected(flag(n),adjmatrix,connected);%查找当前节点的子节点
end
end

如果自己向后退缩，就会被人推着向前。---黑柳彻子

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