LG P2839 [国家集训队]middle

\(\text{Solution}\)

不考虑起点区间和终点区间的限制，求区间中位数

可以二分中位数，大于等于中位数的位置赋为 \(1\)，小于的位置赋 \(-1\)

当区间和大于等于 \(0\) 时此数才可能为中位数

因为有多个询问，但中位数数值只可能有 \(n\) 个

所以预处理时枚举当前中位数，处理出序列此时区间和的情况，线段树即可

但一棵线段树空间是 \(O(n log n)\) 的，\(n\) 棵不可行

注意到中位数 \(m\) 到 \(m+1\) 时只有值为 \(m\) 的位置从 \(1\) 变到了 \(-1\)，其他都一样

启示我们可以用主席树维护，于是这个问题就解决了

回到本题，仍旧预处理并且二分答案

起点区间和终点区间夹的区间是必选的，取出区间和即可

起点和终点待定，确定某个起点后，此起点到起点区间右端点的数都要选，终点同理，即取后缀和前缀

那么在二分中位数的情况下，前缀和后缀越大越好

维护区间和时顺便维护区间最大前后缀即可

\(\text{Code}\)

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define re register
using namespace std;

const int N = 20005, INF = N * 10;
int n, m, q[4], rt[N], size;
struct nod{int v, id;}a[N];
inline bool cmp(nod a, nod b){return a.v < b.v;}

struct node{int sum, lx, rx;};
struct tree{int ls, rs; node t;}seg[N * 61];
inline node operator + (const node &a, const node &b)
{
	return node{a.sum + b.sum, max(a.lx, a.sum + b.lx), max(b.rx, b.sum + a.rx)};
}

void update(int &p, int pre, int l, int r, int x, int v)
{
	p = ++size, seg[p] = seg[pre];
	if (l == r)
	{
		seg[p].t.sum += v, seg[p].t.lx += v, seg[p].t.rx += v;
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	if (x <= mid) update(seg[p].ls, seg[pre].ls, l, mid, x, v);
	else update(seg[p].rs, seg[pre].rs, mid + 1, r, x, v);
	seg[p].t = seg[seg[p].ls].t + seg[seg[p].rs].t;
}

node query(int p, int l, int r, int tl, int tr)
{
	if (tl > r || tr < l) return node{0, -INF, -INF};
	if (tl <= l && r <= tr) return seg[p].t;
	int mid = l + r >> 1; node res = {0, -INF, -INF};
	if (tl <= mid) res = query(seg[p].ls, l, mid, tl, tr);
	if (tr > mid) res = res + query(seg[p].rs, mid + 1, r, tl, tr);
	return res;
}

inline int check(int mid)
{
	int res = 0;
	if (q[1] + 2 <= q[2]) res = query(rt[mid], 1, n, q[1] + 1, q[2] - 1).sum;
	res += query(rt[mid], 1, n, q[0], q[1]).rx + query(rt[mid], 1, n, q[2], q[3]).lx;
	return res >= 0;
}

int main()
{
	freopen("LG2839.in", "r", stdin), freopen("LG2839.out", "w", stdout);
	scanf("%d", &n);
	for(re int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i].v), a[i].id = i;
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	for(re int i = 1; i <= n; i++) update(rt[1], rt[1], 1, n, i, 1);
	for(re int i = 2; i <= n; i++) update(rt[i], rt[i - 1], 1, n, a[i - 1].id, -2);

	scanf("%d", &m);
	for(int l, r, mid, ans, lst = 0; m; --m)
	{
		for(int i = 0; i < 4; i++) scanf("%d", &q[i]), q[i] = (q[i] + lst) % n + 1;
		sort(q, q + 4), l = 1, r = n, ans = 0;
		while (l <= r)
		{
			mid = l + r >> 1;
			if (check(mid)) ans = mid, l = mid + 1;
			else r = mid - 1;
		}
		printf("%d\n", lst = a[ans].v);
	}
}