Luogu P2839 [国家集训队]middle

题目

首先我们考虑解决中位数一类问题的常用手段：二分\(mid\)，将大于等于它的设为\(1\)，小于它的设为\(−1\)，判断区间和是否\(\ge0\)。

对于询问\(a,b,c,d\)，二分完\(mid\)后，我们需要判断\([a,b]\)的最大后缀和\(+[c,d]\)的最大前缀和\(+(b,c)\)的和是否\(\ge0\)。

因为中位数一定是序列中出现过的数，所以我们可以排序后二分第\(mid\)大。

考虑使用主席树维护区间和区间最大后缀和区间最大前缀和。

最开始先把所有数设为\(1\)建树。

然后每次从小到大把序列中的一个树改为\(-1\)建一个新版本。

查询的时候按上面的来就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO
{
    char ibuf[(1<<21)+1],obuf[(1<<21)+1],st[20],*iS,*iT,*oS=obuf,*oT=obuf+(1<<21);
    char Get(){return (iS==iT? (iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,(1<<21)+1,stdin),(iS==iT? EOF:*iS++)):*iS++);}
    void Flush(){fwrite(obuf,1,oS-obuf,stdout),oS=obuf;}
    void Put(char x){*oS++=x;if(oS==oT)Flush();}
    int read(){int x=0;char ch=Get();while(ch>57||ch<48)ch=Get();while(ch>=48&&ch<=57)x=x*10+(ch^48),ch=Get();return x;}
    void write(int x){int top=0;while(x)st[++top]=(x%10)+48,x/=10;while(top)Put(st[top--]);Put('\n');}
}
using namespace IO;
int max(int a,int b){return a>b? a:b;}
#define N 100007
#define mid ((l+r)>>1)
int root[N],q[4],id[N],a[N],ls[N<<4],rs[N<<4],cnt,n;
struct node{int lv,rv,sum;void init(){lv=rv=-N,sum=0;}}Ans,v[N<<4];
int cmp(int x,int y){return a[x]<a[y];}
node merge(node a,node b)
{
    node c;
    c.lv=max(a.lv,a.sum+b.lv);
    c.rv=max(b.rv,b.sum+a.rv);
    c.sum=a.sum+b.sum;
    return c;
}
void build(int &p,int l,int r)
{
    p=++cnt,v[p].lv=v[p].rv=v[p].sum=r-l+1;
    if(l^r) build(ls[p],l,mid),build(rs[p],mid+1,r);
}
void modify(int &p,int l,int r,int x)
{
    v[++cnt]=v[p],ls[cnt]=ls[p],rs[cnt]=rs[p],p=cnt;
    if(l==r) return (void)(v[p].lv=v[p].rv=v[p].sum=-1);
    (x<=mid? modify(ls[p],l,mid,x):modify(rs[p],mid+1,r,x)),v[p]=merge(v[ls[p]],v[rs[p]]);
}
void query(int p,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L<=l&&r<=R) return (void)(Ans=merge(Ans,v[p]));
    if(L<=mid) query(ls[p],l,mid,L,R);
    if(R>mid) query(rs[p],mid+1,r,L,R);
}
int check(int p)
{
    int sum=0;
    if(q[1]+1<=q[2]-1) Ans.init(),query(root[p],1,n,q[1]+1,q[2]-1),sum+=Ans.sum;
    Ans.init(),query(root[p],1,n,q[0],q[1]),sum+=Ans.rv;
    Ans.init(),query(root[p],1,n,q[2],q[3]),sum+=Ans.lv;
    return sum>=0;
}
int main()
{
    int i,Q,ans,l,r;
    n=read(),build(root[1],1,n),v[0].init();
    for(i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),id[i]=i;
    sort(id+1,id+n+1,cmp);
    for(i=2;i<=n;++i) root[i]=root[i-1],modify(root[i],1,n,id[i-1]);
    for(Q=read(),ans=0;Q;--Q)
    {
	for(i=0;i<4;++i) q[i]=(read()+ans)%n+1;
	sort(q,q+4),l=1,r=n;
	while(l<=r) check(mid)? (ans=a[id[mid]],l=mid+1):(r=mid-1);
	write(ans);
    }
    return Flush(),0;
}