LeetCode刷题知识点总结——二叉树

二叉树

一、二叉树理论基础

1.满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。通俗话理解：从底层开始到顶部的所有节点都全部填满的二叉树。深度为k，则有2^k-1个节点

2.完全二叉树：除了最底层节点没有节满，其余每层节点都达到最大值，并且最底层节点全都从最左边开始，按照顺序节若干个节点，中间不能出现空缺部分。

3.搜索二叉树：是一个有序树，遵循左节点小于根节点、右节点大于根节点的原则依次从上到下排列展开。

4.平衡搜索二叉树：是指满足左子树与右子树的高度差不超过1要求的搜索二叉树。

二、二叉树的定义与遍历

1.遍历方法：前序（根左右）、中序（左根右）、后序（左右根）；

2.二叉树可用链表和数组定义，链表定义符合深度搜索法，数组定义按照层级搜索（根节点位置为i，则其左右节点位置分别为2i+1,2i+2）。

3.二叉树链表定义：

 struct treeNode{
     int val;//数值
     treeNode* left;//左指针
     treeNode* right;//右指针
     treeNode(int x): val(x),left(NULL),right(NULL) {} // 构造函数

三、二叉树递归遍历

递归三步曲：

1.递归函数的参数和返回值

 void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) //vec用于存放节点数值

2.确定终止条件：当遍历节点为空时，就return

 if (cur == NULL) return;

3.单层递归逻辑

 //前序遍历
 vec.push_back(cur->val);    // 中
 traversal(cur->left, vec);  // 左
 traversal(cur->right, vec); // 右

前序遍历完整代码

 class Solution {
 public:
     void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
         if (cur == NULL) return;
         vec.push_back(cur->val);    // 中
         traversal(cur->left, vec);  // 左
         traversal(cur->right, vec); // 右
     }
     vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
         vector<int> result;
         traversal(root, result);
         return result;
     }
 };//后序和中序遍历只需要把交换三个节点位置即可完成

四、二叉树迭代法遍历（栈结构）

 //前序遍历:中左右
 class Solution {
 public:
     vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
         stack<TreeNode*> st;
         vector<int> result;
         if (root == NULL) return result;
         st.push(root);
         while (!st.empty()) {
             TreeNode* node = st.top();                       // 中
             st.pop();
             result.push_back(node->val);
             if (node->right) st.push(node->right);           // 右  栈先进后出
             if (node->left) st.push(node->left);             // 左 
         }
         return result;
     }
 };
 ​
 //后序遍历：左右中 === 中左右->中右左->左右中
 class Solution {
 public:
     vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
         stack<TreeNode*> st;
         vector<int> result;
         if (root == NULL) return result;
         st.push(root);
         while (!st.empty()) {
             TreeNode* node = st.top();            //中
             st.pop();
             result.push_back(node->val);
             if (node->left) st.push(node->left); // 左
             if (node->right) st.push(node->right); // 右
         }
         reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
         return result;
     }
 };
 ​
 //中序遍历
 class Solution {
 public:
     vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
         vector<int> result;
         stack<TreeNode*> st;
         TreeNode* cur = root;
         while (cur != NULL || !st.empty()) {
             if (cur != NULL) { 
                 st.push(cur); 
                 cur = cur->left;                // 左
             } else {
                 cur = st.top(); 
                 st.pop();
                 result.push_back(cur->val);     // 中
                 cur = cur->right;               // 右
             }
         }
         return result;
     }
 };

五、三种遍历的统一迭代法

 //根据栈结构先进后出的特性，前序、后序和中序遍历三者互换只需交换备注三行代码即可
 //前序遍历
 class Solution {
 public:
     vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
         vector<int> result;
         stack<TreeNode*> st;
         if (root != NULL) st.push(root);
         while (!st.empty()) {
             TreeNode* node = st.top();
             if (node != NULL) {
                 st.pop();
                 if (node->right) st.push(node->right);  // 右
                 if (node->left) st.push(node->left);    // 左
                 st.push(node);                          // 中
                 st.push(NULL);
             } else {
                 st.pop();
                 node = st.top();
                 st.pop();
                 result.push_back(node->val);
             }
         }
         return result;
     }
 };

六、层序遍历（队列）

 //层序遍历模板，后序很多用层序遍历的模板只需在此基础上做出小修改
 class Solution {
 public:
     vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
         queue<TreeNode*> que;
         if (root != NULL) que.push(root);
         vector<vector<int>> result;
         while (!que.empty()) {
             int size = que.size();
             vector<int> vec;
             // 这里要使用固定大小size，不要使用que.size()，因为que.size是不断变化的
             for (int i = 0; i < size; i++) {
                 TreeNode* node = que.front();
                 que.pop();
                 vec.push_back(node->val);
                 if (node->left) que.push(node->left);
                 if (node->right) que.push(node->right);
             }
             result.push_back(vec);
         }
         return result;
     }
 };

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