Codeforces Round #748 (Div. 3) - D2. Half of Same

数论 + 随机化

[Problem - D2 - Codeforces](https://codeforces.com/contest/1749/problem/D)

题意

给定一个长度为 \(n\;(1<=n<=40,n为偶数)\) 的数组 \(a\), \(-1e6<=a[i]<=1e6\)

求最大的模数 \(k\), 使得 \(a[i]\) 在模意义下有至少一半个数相等，如果 k 可以无穷大则输出 -1

思路

1. 一开始想暴力枚举值域来验证，妄想能过 \(1e8\) ，但是 TLE 了
2. 其实本题的思路和之前有道 ABC 的题很相似，要保证一半的数在数组里面，那就随机两个位置 u，v，有 \(\frac 14\) 的概率 \(a[u],a[v]\) 在被选中的里面，随机几十次就几乎可以保证至少有一次随机中的 \(a[u],a[v]\) 都确实模意义下相等
3. 如果 \(a[u]\equiv a[v] \pmod k\), 则 \(k\mid abs(a[u]-a[v])\), 枚举因数作为 \(k\) 即可
4. 一次随机的复杂度为 \(\sqrt {值域}*n\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 2e6 + 10;
int n;
int a[110], b[110];
int cnt[N];

bool check(int u, int mod)
{
	int ans = 1;
	int uu = (a[u] % mod + mod) % mod;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (i == u)
			continue;
		int j = (a[i] % mod + mod) % mod;
		if (uu == j)
			ans++;
	}
	return ans >= n / 2;
}
int solve()
{
	map<int, int> mp;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		mp[a[i]]++;
		if (mp[a[i]] >= n / 2)
			return -1;
	}
	int t = 100;
	int ans = 1;
	while(t--)
	{
		int u = rand() % n, v;
		while(1)
		{
			v = rand() % n;
			if (u != v)
				break;
		}
		int D = abs(a[u] - a[v]);
		for (int d = 1; d <= D / d; d++)
		{
			if (D % d)
				continue;
			if (check(u, d))
				ans = max(ans, d);
			if (D / d != d && check(u, D / d))
				ans = max(ans, D / d);
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int T;
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		cin >> n;
		for (int i = 0; i < n; i++)
			cin >> a[i];
		cout << solve() << endl;
	}
    return 0;
}