#define  MAXSIZE 100     //最大长度
typedef struct {
ElemType *elem; //指向数据元素的基地址
int length; //线性表的当前长度
}SqList;

例子

#define MAXSIZE 10000    //图书表可能达到的最大长度
typedef struct //图书信息定义
{
char no[20]; //图书ISBN
char name[50]; //图书名字
float price; //图书价格
}Book;
typedef struct
{
Book *elem; //存储空间的基地址
int length; //图书表中当前图书个数
}SqList; //图书表的顺序存储结构类型为SqList

线性表的重要基本操作

1.  初始化    2.  取值   3.  查找    4.  插入   5.  删除

初始化线性表L (参数用引用)

Status InitList_Sq(SqList &L){    //构造一个空的顺序表L
L.elem=new ElemType[MAXSIZE]; //为顺序表分配空间
if(!L.elem) exit(OVERFLOW); //存储分配失败
L.length=0; //空表长度为0
return OK;
}

初始化线性表L (参数用指针)

Status InitList_Sq(SqList *L){    //构造一个空的顺序表L
L-> elem=new ElemType[MAXSIZE]; //为顺序表分配空间
if(! L-> elem) exit(OVERFLOW); //存储分配失败
L-> length=0; //空表长度为0
return OK;
}

销毁线性表L

void DestroyList(SqList &L)
{
if (L.elem) delete[]L.elem; //释放存储空间
}

清空线性表L

void ClearList(SqList &L)
{
L.length=0; //将线性表的长度置为0
}

判断线性表L是否为空

int IsEmpty(SqList L)
{
if (L.length==0) return 1;
else return 0;
}

获取线性表L中的某个(第i 个)数据元素的内容

int GetElem(SqList L,int i,ElemType &e)
{
if (i<1||i>L.length) return ERROR;
//判断i值是否合理,若不合理,返回ERROR
e=L.elem[i-1]; //第i-1的单元存储着第i个数据
return OK;
}

在线性表L中查找值为e的数据元素

int LocateELem(SqList L,ElemType e)
{
for (i=0;i< L.length;i++)
if (L.elem[i]==e) return i+1; //返回是第几个元素
return 0;
}

在线性表L中第i个数据元素之前插入数据元素e

Status ListInsert_Sq(SqList &L,int i ,ElemType e){
if(i<1 || i>L.length+1) return ERROR; //i值不合法
if(L.length==MAXSIZE) return ERROR; //当前存储空间已满
for(j=L.length-1;j>=i-1;j--)
L.elem[j+1]=L.elem[j]; //插入位置及之后的元素后移
L.elem[i-1]=e; //将新元素e放入第i个位置
++L.length; //表长增1
return OK;
}

//见下图

(1)判断插入位置i 是否合法。
(2)判断顺序表的存储空间是否已满。     
(3)将第n至第i 位的元素依次向后移动一个位置,空出第i个位置。
(4)将要插入的新元素e放入第i个位置。
(5)表长加1,插入成功返回OK。

若插入在尾结点之后,则根本无需移动(特别快);若插入在首结点之前,则表中元素全部后移(特别慢);若要考虑在各种位置插入(共n+1种可能)的平均移动次数,该如何计算?

将线性表L中第i个数据元素删除

Status ListDelete_Sq(SqList &L,int i){
if((i<1)||(i>L.length)) return ERROR; //i值不合法
for (j=i;j<=L.length-1;j++)
   L.elem[j-1]=L.elem[j]; //被删除元素之后的元素前移
--L.length; //表长减1
return OK;
}

(1)判断删除位置i 是否合法(合法值为1≤i≤n)。
(2)将欲删除的元素保留在e中。     
(3)将第i+1至第n 位的元素依次向前移动一个位置。
(4)表长减1,删除成功返回OK。

若删除尾结点,则根本无需移动(特别快);若删除首结点,则表中n-1个元素全部前移(特别慢);若要考虑在各种位置删除(共n种可能)的平均移动次数,该如何计算?

查找、插入、删除算法的平均时间复杂度为O(n),顺序表的空间复杂度S(n)=O(1)(没有占用辅助空间)

2.5 线性表的链式表示和实现

链式存储结构:结点在存储器中的位置是任意的,即逻辑上相邻的数据元素在物理上不一定相邻。线性表的链式表示又称为非顺序映像或链式映像。

各结点由两个域组成:
数据域:存储元素数值数据
指针域:存储直接后继结点的存储位置

结点:数据元素的存储映像。由数据域和指针域两部分组成

单链表、双链表、循环链表:
结点只有一个指针域的链表,称为单链表或线性链表
有两个指针域的链表,称为双链表
首尾相接的链表称为循环链表

循环链表:

有头结点时,当头结点的指针域为空时表示空表

头结点的数据域可以为空,也可存放线性表长度等附加信息,但此结点不能计入链表长度值。

2.5.1 单链表的定义和实现

单链表是由表头唯一确定,因此单链表可以用头指针的名字来命名
若头指针名是L,则把链表称为表L

typedef struct LNode{
ElemType data; //数据域
struct LNode *next; //指针域
}LNode,*LinkList; // *LinkList为Lnode类型的指针

若p->data=ai, 则p->next->data=ai+1

2.5.2 单链表基本操作的实现

1.  初始化   2.  取值      3.  查找       4.  插入       5.  删除

1.初始化(构造一个空表 )
【算法步骤】
(1)生成新结点作头结点,用头指针L指向头结点。
(2)头结点的指针域置空。

Status InitList_L(LinkList &L){
L=new LNode;
L->next=NULL;     
return OK;
}

销毁

Status DestroyList_L(LinkList &L){
LinkList p;
while(L)
{
p=L;
L=L->next;
delete p;
}
return OK;
}

清空(链表仍在)

Status ClearList(LinkList & L){
// 将L重置为空表
LinkList p,q;
p=L->next; //p指向第一个结点
while(p) //没到表尾
{ q=p->next; delete p; p=q; }
L->next=NULL; //头结点指针域为空
return OK;
}

求表长

int  ListLength_L(LinkList L){
//返回L中数据元素个数
LinkList p;
p=L->next; //p指向第一个结点
i=0;
while(p){//遍历单链表,统计结点数
i++;
p=p->next; }
return i;
}

判断表是否为空

int ListEmpty(LinkList L){
//若L为空表,则返回1,否则返回0
   if(L->next)   //非空
     return 0;
  else
     return 1;
}

2. 取值(根据位置i获取相应位置数据元素的内容)

链表的查找:要从链表的头指针出发,顺着链域next逐个结点往下搜索,直至搜索到第i个结点为止。因此,链表不是随机存取结构

//获取线性表L中的某个数据元素的内容
Status GetElem_L(LinkList L,int i,ElemType &e){
p=L->next;j=1; //初始化
while(p&&j<i){ //向后扫描,直到p指向第i个元素或p为空
p=p->next; ++j;
}
if(!p || j>i)return ERROR; //第i个元素不存在
e=p->data; //取第i个元素
return OK;
}//GetElem_L
//在线性表L中查找值为e的数据元素
int LocateELem_L (LinkList L,Elemtype e) {
//返回L中值为e的数据元素的位置序号,查找失败返回0
p=L->next; j=1;
while(p &&p->data!=e)
{p=p->next; j++;}
if(p) return j;
else return 0;
}

3. 插入(插在第 i 个结点之前)

//在L中第i个元素之前插入数据元素e
Status ListInsert_L(LinkList &L,int i,ElemType e){
p=L;j=0;
while(p&&j<i−1){p=p->next;++j;} //寻找第i−1个结点
if(!p||j>i−1)return ERROR; //i大于表长 + 1或者小于1
s=new LNode; //生成新结点s
s->data=e; //将结点s的数据域置为e
s->next=p->next; //将结点s插入L中
p->next=s;
return OK;
}//ListInsert_L

5. 删除(删除第 i 个结点)

//将线性表L中第i个数据元素删除
Status ListDelete_L(LinkList &L,int i,ElemType &e){
p=L;j=0;
while(p->next &&j<i-1){//寻找第i个结点,并令p指向其前驱
p=p->next; ++j;
}
if(!(p->next)||j>i-1) return ERROR; //删除位置不合理
q=p->next; //临时保存被删结点的地址以备释放
p->next=q->next; //改变删除结点前驱结点的指针域
e=q->data; //保存删除结点的数据域
delete q; //释放删除结点的空间
return OK;
}//ListDelete_L

单链表的建立(前插法)

void CreateList_F(LinkList &L,int n){
L=new LNode;
L->next=NULL; //先建立一个带头结点的单链表
for(i=n;i>0;--i){
p=new LNode; //生成新结点
cin>>p->data; //输入元素值
p->next=L->next;L->next=p; //插入到表头
}
}//CreateList_F

单链表的建立(尾插法)

void CreateList_L(LinkList &L,int n){
//正位序输入n个元素的值,建立带表头结点的单链表L
L=new LNode;
L->next=NULL;
r=L; //尾指针r指向头结点
for(i=0;i<n;++i){
p=new LNode;   //生成新结点
cin>>p->data; //输入元素值
p->next=NULL;
       r->next=p;             //插入到表尾
r=p; //r指向新的尾结点
}
}//CreateList_L

2.5.3 循环链表

对循环链表,有时不给出头指针,而给出尾指针可以更方便的找到第一个和最后一个结点

开始结点:rear->next->next
终端结点:rear

循环链表的合并


2.5.4 双向链表

typedef struct DuLNode{
ElemType data;
struct DuLNode *prior;
struct DuLNode *next;
}DuLNode, *DuLinkList

双向链表的插入

Status ListInsert_DuL(DuLinkList &L,int i,ElemType e){
if(!(p=GetElemP_DuL(L,i))) return ERROR;
s=new DuLNode;
s->data=e;
s->prior=p->prior;
p->prior->next=s;
s->next=p;
p->prior=s;
return OK;
}

双向链表的删除

Status ListDelete_DuL(DuLinkList &L,int i,ElemType &e){
if(!(p=GetElemP_DuL(L,i))) return ERROR;
e=p->data;
p->prior->next=p->next;
p->next->prior=p->prior;
delete p;
return OK;
}

总结

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