P3211 [HNOI2011]XOR和路径

思路

看到异或，容易联想到二进制位之间是相互独立的，所以可以把问题变成每个二进制位为1的概率再乘上(1<<pos)的值

假设现在考虑到pos位，设f[i]为第i个节点期望的异或和第pos位是1的概率，有这样的转移方程

\[f[u]=\frac{1}{d[u]}\sum_{v}[w[i]_{pos}=1]?(1-f[v]):f[v]
\]

这是一个逆推的方程，所以f[n]=0，f[1]就是答案

然后这个方程互相依赖，所以上高斯消元求解即可

代码

注意有点卡精度，换成long double可AC

另外自环不能加两次

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define double long double
using namespace std;
const double eps = 1e-9;
int n,m,u[20100],v[20100],w[20100],fir[110],nxt[20100],cnt,d[110];
double a[110][110],ans;
void addedge(int ui,int vi,int wi){
    ++cnt;
    u[cnt]=ui;
    v[cnt]=vi;
    w[cnt]=wi;
    nxt[cnt]=fir[ui];
    fir[ui]=cnt;
}
double gauss(void){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            if(fabs(a[j][i])>eps){
                for(int k=1;k<=n+1;k++)
                    swap(a[i][k],a[j][k]);
                // break;
            }
        }
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j)
                continue;
            double rates=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++)
                a[j][k]=a[j][k]-rates*a[i][k];
        }
    }
    return a[1][n+1]/a[1][1];
}
void make(int pos){
    memset(a,0,sizeof(a));
    a[n][n]=1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        a[i][i]+=d[i];
        for(int j=fir[i];j;j=nxt[j]){
                if((w[j]>>pos)&1){
                    a[i][v[j]]+=1;
                    a[i][n+1]+=1;
                }
                else{
                    a[i][v[j]]-=1;
                }
        }
    }
    double mid=gauss();
    // printf("mid=%lf\n",mid);
    ans=(ans+(1<<pos)*mid);
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
        addedge(a,b,c),d[a]++;
        if(a!=b)
            addedge(b,a,c),d[b]++;
    }
    for(int i=0;i<32;i++){
        make(i);
    }
    printf("%.3Lf\n",ans);
    return 0;
}