HDU 1568 Fibonacci(大数前4位)

转载自:http://blog.csdn.net/thearcticocean/article/details/47615241

分析：x=1234567.求其前四位数： log10(x)=log10(1.234567)+6. 所以1.234567=10^(log10(x)-6). 1234 =(int) 10^(log10(x)-6)*1000. [6=length-4,length=(int)log10(x)+1]同时我们知道：

对于小于10000的数字可以存储在数组中直接输出，大于等于10000的数字则用上式计算。我们能知道：i<21 f[i]<1e4.当n=21时[(1-sqrt(5))/2]^n --> 0.618^n 0.618自乘5次就会退一个10进制等级。所以n>=21可以忽略[(1-sqrt(5))/2]^n。log10(x)=log10[ 1/sqrt(5)*[(1+sqrt(5))/2]^n ]=log10(1/sqrt(5))+n*log10(1+sqrt(5))/2).

例如：

log10(12345678)=log10(1.2345678*10^7)=log10(1.2345678)+7

log10(1.2345678)就是log10(12345678)的小数部分.

log10(1.2345678)=qs

10^qs=1.2345678，

要求该数的前4位，则将 1.2345678*1000即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=50; //,mod=1e4;
int f[maxn];
int main()
{
    f[0]=0;
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<21;i++){
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];  //i<21 f[i]<1e4.
    }
    int n;
    double q1=log10(1/sqrt(5)),q2=log10((1+sqrt(5))/2);
    while(cin>>n){
        if(n<21){   printf("%d\n",f[n]); continue; }
        double t=q1+n*q2;
        double p=t-(int)t;
        double ans1=pow(10,p);
        cout<<(int)(ans1*1000)<<endl;
    }
    return 0;
}