【POJ3666】Making the Grade 离散化+DP
学到了一个引理:在满足S最小化的条件下,一定存在一种构造序列B的方案,使得序列B中的数值都来自于A中。(数学归纳法+中位数定理得证)
对于状态的表示来说,首先肯定有一个 i ,表示选到了第 i 个数时对应的最优解,由于需要维护序列单调性,因此需要再在状态中加入一个因素 j ,表示在第 i 位选了离散化后的A[ j ]。
状态转移为\(dp[i][j]=min\{dp[i-1][k],k\in[1,j]\}+|A[i]-B[j]|\)
代码如下:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2010;
int n,len,a[maxn],b[maxn],dp[maxn][maxn];
void read_and_parse(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+n+1);
len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
}
void solve(){
for(int i=1;i<=n;i++){
int val=inf;
for(int j=1;j<=len;j++){
val=min(val,dp[i-1][j]);
dp[i][j]=val+abs(a[i]-b[j]);
}
}
int ans=dp[n][1];
for(int i=2;i<=len;i++)ans=min(ans,dp[n][i]);
printf("%d\n",ans);
}
int main(){
read_and_parse();
solve();
return 0;
}
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