n皇后问题——关于斜线的编号

题目大意：在n*n的棋盘中，放置n个皇后（同一行、同一列、同一斜线，只有一个皇后）

这道题是一道非常经典的dfs模板题，同一行、同一列的判断不是很难，但同一斜线有一定的难度，下面给出关于斜线编号的解决方法

我们就先以4*4的棋盘为例

我们把被标红的这一条暂且称之为主对角线

观察一下主对角线上的点坐标规律

我们发现主对角线上的点的坐标（x，y）满足x==y

下面看看其他的斜线有怎样的性质

在蓝色这条斜线上的坐标（x,y）满足x-y==1

在粉色这条斜线上的坐标（x,y）满足x-y==-1

同样的，我们也可以吧主对角线的坐标（x,y）表示为x-y==0

所以可以用x-y来计算斜线的编号

x-y的值是从(-4+1)~(4-1)

但是数组下标（在c++）没有负数，所以我们把x-y+n当做数组下标，编号从1~（2*4-1）

同样的，对于n*n的棋盘，共有2n+1条左斜线，我们可以把向左倾斜的斜线编号为（x-y+n）

下面来解决一下向右倾斜的斜线编号（还是以4*4的棋盘为例）

不难看出，在标红的这条向右倾斜的主对角线上点的坐标满足x+y==5

在粉色的这条斜线上x+y==4

在蓝色的这条斜线上x+y==6

同样的，向右倾斜的斜线共有（2*4-1）条，按照x+y来编号，编号为2~8，因为我们普遍采用从1开始的数组下标

所以我们用（x+y-1）当做数组下标，范围是1~7

同样的，对于n*n的棋盘，共有2n+1条右斜线，我们可以把向右倾斜的斜线标号为（x+y-1）