寻找二叉树中的最低公共祖先结点----LCA(Lowest Common Ancestor )问题（递归）

转自 剑指Offer之 - 树中两个结点的最低公共祖先

题目：

求树中两个节点的最低公共祖先。

思路一：

——如果是二叉树，而且是二叉搜索树，那么是可以找到公共节点的。

二叉搜索树都是排序过的，位于左子树的节点都比父节点小，而位于右子树上面的节点都比父节点大。

如果当前节点的值比两个结点 的值都大，那么最低的共同的父节点一定是在当前节点的左子树中，于是下一步遍历当前节点的左子节点。

如果当前节点的值比两个结点的值都小，那么最低的共同的父节点一定是在当前节点的右子树中，于是下一步遍历当前节点的右子节点。

这样从上到下，找到的第一个在两个输入结点的值之间的节点，就是最低的公共祖先。

题目和代码参考：http://blog.csdn.net/u012243115/article/details/46875537。

思路二：

如果这棵树不是二叉搜索树，甚至连二叉树都不是，而只是普通的树。

——如果有指向父节点的指针，那么这个题目转换成了求，两个双向链表的第一个公共结点的问题。

思路三：

这棵树是普通的树，而且这个树中的结点没有指向父节点的指针。

——遍历这个树，看以这个节点为根的子树是否包含这两个节点，如果包含，判断这个节点的子节点是否包含，

——知道子节点都不包含而这个当前的节点包含，那么这个节点就是最低的公共祖先。

ps.这里存在大量的重复遍历，效率不高。

思路三：

这棵树是普通的树，而且这个树中的结点没有指向父节点的指针。

——用两个链表分别保存从根节点到输入的两个结点的路径，然后把问题转换成两个链表的最后公共节点。

代码：

（这里假设树是普通二叉树，用思路三求解）

#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;  

struct TreeNode
{
    int m_nValue;
    TreeNode *m_pLeft;
    TreeNode *m_pRight;
    TreeNode(){}
    TreeNode(int value):m_nValue(value),m_pLeft(NULL),m_pRight(NULL){}
};  

//得到pNode结点的路径，放入path中 也可以用栈来实现 ，递归的本质就是一个压栈和出栈的过程
// 本题可为剑指offer原题P252，其解法可参考面试题25(P143)
bool GetNodePath(TreeNode * pRoot , TreeNode *pNode , list<TreeNode *> &path)
{
    if(pRoot == NULL)
        return false;
    path.push_back(pRoot);  

    bool found = false;
    if(pRoot == pNode)
    {
        found = true;
        return found;
    }
    // 注意理解这里的递归问题
    found = GetNodePath(pRoot->m_pLeft , pNode , path) || GetNodePath(pRoot->m_pRight , pNode , path);
    if(!found)
        path.pop_back();
    return found;
}  

//找到两条路径的最后一个公共结点即是公共祖先
TreeNode * GetLastCommonNode(const list<TreeNode *> &path1 , const list<TreeNode*> &path2)
{
    list<TreeNode *>::const_iterator iterator1 = path1.begin();
    list<TreeNode *>::const_iterator iterator2 = path2.begin();
    TreeNode *pLast = NULL;
    while(iterator1 != path1.end() && iterator2 != path2.end())
    {
        if(*iterator1 == *iterator2)
            pLast = *iterator1;
        iterator1++;
        iterator2++;
    }
    return pLast;
}  

TreeNode * GetLastCommonNodeParent(TreeNode *pRoot , TreeNode *pNode1 , TreeNode *pNode2)
{
    if(pRoot == NULL || pNode1 == NULL || pNode2 == NULL)
        return NULL;
    list<TreeNode *> path1;
    GetNodePath(pRoot , pNode1 , path1);
    list<TreeNode *> path2;
    GetNodePath(pRoot , pNode2 , path2);
    return GetLastCommonNode(path1 , path2);
}  

TreeNode * findLCA(TreeNode *pRoot , TreeNode *pNode1 , TreeNode *pNode2)
{
    if(pRoot == NULL)
        return NULL;
    if(pRoot == pNode1 || pRoot == pNode2)
        return pRoot;
    TreeNode *left_lca = findLCA(pRoot->m_pLeft , pNode1 , pNode2);
    TreeNode *right_lca = findLCA(pRoot->m_pRight , pNode1 , pNode2);
    if(left_lca && right_lca )
        return pRoot;
    return (left_lca != NULL) ? left_lca : right_lca;
}  

int main()
{
    TreeNode *p1 = new TreeNode();
    TreeNode *p2 = new TreeNode();
    TreeNode *p3 = new TreeNode();
    TreeNode *p4 = new TreeNode();
    TreeNode *p5 = new TreeNode();
    TreeNode *p6 = new TreeNode();
    TreeNode *p7 = new TreeNode();
    TreeNode *p8 = new TreeNode();
    TreeNode *p9 = new TreeNode();
    TreeNode *p10 = new TreeNode();
    p1->m_pLeft = p2;
    p1->m_pRight = p3;
    p2->m_pLeft = p4;
    p2->m_pRight = p5;
    p3->m_pLeft = p6;
    p3->m_pRight = p7;
    p4->m_pLeft = p8;
    p4->m_pRight = p9;
    p5->m_pLeft = p10;
    TreeNode *p;
    p = GetLastCommonNodeParent(p1 , p8 , p7);//p8和p7的最近公共祖先
    if(p)
        cout<<"最近的公共祖先是p"<<p->m_nValue<<endl;
    else
        cout<<"不存在公共祖先"<<endl;
    TreeNode *q;
    q = findLCA(p1 , p8 , p7);//p8和p7的最近公共祖先
    if(q)
        cout<<"最近的公共祖先是p"<<q->m_nValue<<endl;
    else
        cout<<"不存在公共祖先"<<endl;
}  

findLCA参考：http://www.acmerblog.com/lca-lowest-common-ancestor-5574.html