Codeforces965E Short Code 【启发式合并】【堆】

题目大意：

　　给出总长度不超过1E+5的不重复字符串集，给每个字符串选一个前缀使得可以区分它。

题目分析：

　　KAN出的DIV2难度一般不高，想升Ranting的可以试试。

　　简单的树上启发式合并，建出Trie树，一开始每个字符串用自己表示，每次向上合并的时候选出堆中最大元素变成当前位置，特判一下有end的地方即可。

　　证明也很简单，我们考虑一个根没被选的子树，若我们要使得这个子树的代价最小，那么我们一定要选择一个位置放到根上来，不难发现选择深度最大的点是会最小的。由于树的子结构的关系，这样向上归纳也是正确的。

代码：

　　

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int sigma = ;

 int n,num,len,root;
 char str[];
 struct trie{
     int end,sz,nxt[];
 }T[];

 int Num(char ch){return ch-'a';}

 void insert(int now,int pla){
     if(pla == len) {T[now].sz++;T[now].end=;return;}
     int um = Num(str[pla]);
     if(T[now].nxt[um]){
     insert(T[now].nxt[um],pla+);
     }else{
     num++; T[now].nxt[um] = num;
     insert(T[now].nxt[um],pla+);
     }
 }

 void dfs(int now){
     for(int i=;i<sigma;i++)
     if(T[now].nxt[i]) dfs(T[now].nxt[i]),T[now].sz+=T[T[now].nxt[i]].sz;
 }

 void read(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
     scanf("%s",str);
     len = strlen(str);
     insert(root,);
     }
     dfs(root);
 }

 int ans = ;
 int bel[];
 priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q[];

 int merge(int a,int b){
     if(q[a].size()<q[b].size()){
     while(!q[a].empty()){
         int k = q[a].top();q[a].pop();
         q[b].push(k);
     }
     return b;
     }else{
     while(!q[b].empty()){
         int k = q[b].top();q[b].pop();
         q[a].push(k);
     }
     return a;
     }
 }

 void dfs2(int now,int val){
     int flag = false;
     for(int i=;i<sigma;i++){
     if(T[now].nxt[i]) flag=true,dfs2(T[now].nxt[i],val+);
     }
     if(!flag){bel[now]=++num;q[num].push(val);return;}
     for(int i=;i<sigma;i++){
     if(T[now].nxt[i]){
         if(bel[now]){bel[now]=merge(bel[now],bel[T[now].nxt[i]]);}
         else bel[now] = bel[T[now].nxt[i]];
     }
     }
     if(T[now].end){
     q[bel[now]].push(val);
     }else{
     q[bel[now]].pop();
     q[bel[now]].push(val);
     }
 }

 void work(){
     num = ;
     for(int i=;i<sigma;i++){
     if(!T[root].nxt[i]) continue;
     dfs2(T[root].nxt[i],);
     int hh = bel[T[root].nxt[i]];
     while(!q[hh].empty()){
         ans += q[hh].top();q[hh].pop();
     }
     }
     printf("%d",ans);
 }

 int main(){
     read();
     work();
     return ;
 }