力扣69(java&python)-x的平方根（简单）

题目：

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2
示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

• 0 <= x <= 2³¹ - 1

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路：

【二分查找法】

取左右指针，left  = 1，right = x，求出中位数mid，判断temp = mid * mid 与 x 的大小关系。如果temp < x，说明mid左边的数的平方都小于x ,即left = mid +1；如果temp > x，说明mid右边的数的平方都大于x ，即left = mid -1；如果temp = x，直接返回mid，循环结束后返回right。

 部分操作解释：

1.long temp = (long)(mid) *(long)(mid);

在二分查找的方法中，只把temp类型设置为long，mid的类型设置为int，为什么通过不了测试?之前想着乘完再转类型，类似这样 long temp = (long)( mid * mid)。这样通过不了测试，因为这样乘其实就是int*int类型，结果还是int类型，然后再强转long，可能在乘的过程中就已经越界了。所以我们需要在乘之前就需要强转。

2.为什么返回 right？

循环结束的条件是left > right，即left = right + 1，这时候left的平方已经大于x，故满足条件是就是right。

例如：x = 8，过程如下：

• left = 1, right = 8, mid = (1 + 8) / 2 = 4, mid *mid = 16 > 8 ==> right = mid - 1 = 3，left = 1；
• left = 1, right = 3, mid = (1 + 3) / 2 = 2, mid *mid = 4 < 8 ==> left = mid + 1 = 3， right = 3 ；
• left = 3, right = 3, mid = (3 + 3) / 2 = 3, mid *mid = 9 > 8 ==> right = mid - 1 =2， left = 3；
• left > right循环结束，应该返回right = 2。

java代码：

 1 class Solution {
 2     public int mySqrt(int x) {
 3         if(x == 0 || x == 1){
 4             return x;
 5         }
 6         int left = 1, right = x;
 7         while(left <= right){
 8             int mid = left + (right - left) / 2;
 9             //注意！！
10             long temp = (long)(mid) *(long)(mid);
11             if(temp < x){
12                 left = mid + 1;
13             }else if(temp > x){
14                 right = mid - 1;
15             }else{
16                 return mid;
17             }
18         }
19         return right;
20     }
21 }

 python3：

这里稍微改动了一下：

1.while的条件改成了: while(left < right)，这样循环结束的条件是：left == right，这样直接返回left或者right就行，不用额外判断。

2.mid = left + (right - left + 1) // 2：

原来是mid = left + (right - left ) // 2，这是向下取整，当只有两个元素的时候，向下取整时mid == left，一旦搜索区间为[mid, right]，那么就会一直在[left, right]这个区间搜索，并不会缩小区间，反复下去，就是死循环，因此加1，变成向上取整。

3.left 和 right 的范围：

• if的条件是 mid的平方小于x，mid有可能就是那个整数以及比它大的数也有可能成为解，答案区间就可能在[mid, right]，此时设置left = mid;
• elif的条件是mid的平方大于x，mid肯定不是解，以及比它大的整数也不会是解，那么区间就是[left, mid - 1]，此时设置right = mid - 1;
• else的条件是mid的平方等于x，那解就是mid，直接返回即可。

python3代码：

 1 class Solution:
 2     def mySqrt(self, x: int) -> int:
 3         if x == 0 or x == 1:
 4             return x
 5         left, right = 1, x
 6         while left < right:
 7             # 注意
 8             mid = left + (right - left + 1) // 2
 9             temp = mid * mid
10             # 下一轮搜索区间是[mid, right]
11             if temp < x:
12                 left = mid
13             elif temp > x:
14                 #下一轮搜索区间是[left, mid-1]
15                 right = mid - 1
16             else:
17                 return mid
18         return left

2023-04-21：java二刷

 1 class Solution {
 2     public int mySqrt(int x) {
 3         if (x == 0 || x == 1) return x;
 4         int left = 1, right = x / 2;
 5         while (left < right){
 6             int mid = left + (right - left + 1) / 2;
 7             long temp = (long)(mid) * (long)(mid);
 8             if (temp <= x){
 9                 //下一步搜索区间为：[mid, right]
10                 left = mid;
11             }else{
12                 right = mid - 1;
13             }
14         }
15         return left;
16     }
17 }