力扣算法题—069x的平方根

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,
     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

 #include "_000库函数.h"

 //最简单想法，耗时长
 class Solution {
 public:
     int mySqrt(int x) {
         if (x <= )return x;
         double n = ;//防止int溢出
         while (++n) {
             if (n*n > x) {
                 --n;
                 return (int)n;
             }
             else if (n*n == x)
                 return (int)n;
         }
         return ;//力扣非得要在这里加一个return,无语了
     }
 };

 //用对折法
 //因为x为int，最大为65536的平方
 //贼鸡儿快，内存很少
 class Solution {
 public:
     int mySqrt(int x) {
         if (x <= )return x;
         double min = , max = , mid = (int)((min + max)/);//防止int溢出
         while (min < max&&mid*mid != x) {
             if (mid*mid < x)min = mid + ;
             else max = mid - ;
             mid = (int)((min + max)/);
         }
         if (mid*mid > x)--mid;
         return (int)mid;
     }
 };

 //同样折半，更简洁
 class Solution {
 public:
     int mySqrt(int x) {
         if (x <= ) return x;
         int left = , right = x;
         while (left < right) {
             int mid = left + (right - left) / ;
             if (x / mid >= mid) left = mid + ;
             else right = mid;
         }
         return right - ;
     }
 };

 //更牛逼的方法
 //用牛顿迭代法，记得高数中好像讲到过这个方法，是用逼近法求方程根的神器，
 //因为要求x2 = n的解，令f(x)=x2-n，相当于求解f(x)=0的解，可以求出递推式如下：
 //
 //xi + 1 = xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n / xi) / 2

 class Solution {
 public:
     int mySqrt(int x) {
         long res = x;
         while (res * res > x) {
             res = (res + x / res) / ;
         }
         return res;
     }
 };
 void T069() {
     Solution s;
     cout << "2:    " << s.mySqrt() << endl;
     cout << "8:    " << s.mySqrt() << endl;
     cout << "0:    " << s.mySqrt() << endl;
     cout << "9:    " << s.mySqrt()<<endl;
 }