贝塔分布 beta分布的累积分布函数(CDF)计算 —— 如何使用二项式分布表示beta分布的概率累积函数

贝塔分布 beta分布的累积分布函数(CDF)的计算公式：

计算beta分布的累积分布函数(CDF)是需要计算积分的，但是最近发现另一种计算方法，即，使用二项式分布计算beta分布的概率累积函数。

beta分布：事件发生概率p，事件发生次数a，事件未发生次数b，总次数n=a+b。

beta(p, a, b) = Prob(P=p)

Prob(p1<P<p2) = beta.cdf(p2, a, b) - beta.cdf(p1, a, b) = sum(combination(a+b-1, x) * (p2 ** x) * ((1-p2) ** (a+b-1-x))-combination(a+b-1, x) * (p1 ** x) * ((1-p1) ** (a+b-1-x)) for x in range(a, a+b))

import math
from scipy.stats import beta

# n = 20
# x = 6

p1 = 0.5
p2 = 0.1

def binomial_cdf(p, n, x):
    return sum(math.comb(n-1, i)*(p**i)*((1-p)**(n-1-i)) for i in range(x, n))

for (n, x) in [(20, 10), (20, 9),(20, 8),(20, 7),(20, 6), (20, 5), (20, 4),(20, 3),(20, 2),(20, 1),]:
    print(binomial_cdf(p1, n, x) - binomial_cdf(p2, n, x), beta.cdf(p1, x, n-x)-beta.cdf(p2, x, n-x))

运行结果：

使用二项分布计算Beta分布的区间值。