代码随想录算法训练营Day17二叉树|110.平衡二叉树 257. 二叉树的所有路径 404.左叶子之和

优先掌握递归

110.平衡二叉树

题目链接：110.平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树_每个节点_ 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

总体思路

leetcode中强调的深度和高度很明显是按照节点来计算的，如图：



关于根节点的深度究竟是1 还是 0，不同的地方有不一样的标准，leetcode的题目中都是以节点为一度，即根节点深度是1。但维基百科上定义用边为一度，即根节点的深度是0，我们暂时以leetcode为准（毕竟要在这上面刷题）。

因为求深度可以从上到下去查 所以需要前序遍历（中左右），而高度只能从下到上去查，所以只能后序遍历（左右中）

有的同学一定疑惑，为什么104.二叉树的最大深度中求的是二叉树的最大深度，也用的是后序遍历。

那是因为代码的逻辑其实是求的根节点的高度，而根节点的高度就是这棵树的最大深度，所以才可以使用后序遍历。

递归法

递归三部曲

• 明确所需参数和返回值
• 明确终止条件
• 明确单层递归的逻辑
  
  代码实现：

int leftHeight = getHeight(node->left); // 左
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right); // 右
if (rightHeight == -1) return -1;

int result;
if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {  // 中
    result = -1;
} else {
    result = 1 + max(leftHeight, rightHeight); // 以当前节点为根节点的树的最大高度
}

return result;

代码精简后为：

int leftHeight = getHeight(node->left);
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right);
if (rightHeight == -1) return -1;
return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);

总体代码：

class Solution {
public:
    // 返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是平衡二叉树了则返回-1
    int getHeight(TreeNode* node) {
        if (node == NULL) {
            return 0;
        }
        int leftHeight = getHeight(node->left);
        if (leftHeight == -1) return -1;
        int rightHeight = getHeight(node->right);
        if (rightHeight == -1) return -1;
        return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);
    }
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return getHeight(root) == -1 ? false : true;
    }
};

257. 二叉树的所有路径

题目链接：257. 二叉树的所有路径

给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

总体思路

这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历，这样才方便让父节点指向孩子节点，找到对应的路径。

在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一个路径再进入另一个路径。

前序遍历以及回溯的过程如图：

• 明确所需参数和返回值
  
  传入根节点，记录每一条路径的path，和存放结果集的result，这里递归不需要返回值，代码如下：

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result)

• 明确终止条件
  
  因为本题要找到叶子节点，就开始结束的处理逻辑了（把路径放进result里）。
  
  那么什么时候算是找到了叶子节点？ 是当 cur不为空，其左右孩子都为空的时候，就找到叶子节点。

if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
    终止处理逻辑
}

为什么没有判断cur是否为空呢，因为下面的逻辑可以控制空节点不入循环。

再来看一下终止处理的逻辑。

这里使用vector 结构path来记录路径，所以要把vector 结构的path转为string格式，再把这个string 放进 result里。

那么为什么使用了vector 结构来记录路径呢？ 因为在下面处理单层递归逻辑的时候，要做回溯，使用vector方便来做回溯。

可能有的同学问了，我看有些人的代码也没有回溯啊。

其实是有回溯的，只不过隐藏在函数调用时的参数赋值里.

if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) { // 遇到叶子节点
    string sPath;
    for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) { // 将path里记录的路径转为string格式
        sPath += to_string(path[i]);
        sPath += "->";
    }
    sPath += to_string(path[path.size() - 1]); // 记录最后一个节点（叶子节点）
    result.push_back(sPath); // 收集一个路径
    return;
}

• 明确单层递归的逻辑
  
  因为是前序遍历，需要先处理中间节点，中间节点就是我们要记录路径上的节点，先放进path中。
  
  path.push_back(cur->val);
  
  然后是递归和回溯的过程，上面说过没有判断cur是否为空，那么在这里递归的时候，如果为空就不进行下一层递归了。
  
  所以递归前要加上判断语句，下面要递归的节点是否为空，如下

if (cur->left) {
    traversal(cur->left, path, result);
}
if (cur->right) {
    traversal(cur->right, path, result);
}

，回溯和递归是一一对应的，有一个递归，就要有一个回溯，这么写的话相当于把递归和回溯拆开了， 一个在花括号里，一个在花括号外。

所以回溯要和递归永远在一起，世界上最遥远的距离是你在花括号里，而我在花括号外！

那么代码应该这么写：

if (cur->left) {
    traversal(cur->left, path, result);
    path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) {
    traversal(cur->right, path, result);
    path.pop_back(); // 回溯
}

整体代码：

// 版本一
class Solution {
private:

    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {
        path.push_back(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中
        // 这才到了叶子节点
        if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
            string sPath;
            for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
                sPath += to_string(path[i]);
                sPath += "->";
            }
            sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
            result.push_back(sPath);
            return;
        }
        if (cur->left) { // 左
            traversal(cur->left, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
        if (cur->right) { // 右
            traversal(cur->right, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> result;
        vector<int> path;
        if (root == NULL) return result;
        traversal(root, path, result);
        return result;
    }
};

404.左叶子之和

题目链接：404.左叶子之和

给定二叉树的根节点 root ，返回所有左叶子之和。

总体思路

左叶子：



那么判断当前节点是不是左叶子是无法判断的，必须要通过节点的父节点来判断其左孩子是不是左叶子。

如果该节点的左节点不为空，该节点的左节点的左节点为空，该节点的左节点的右节点为空，则找到了一个左叶子，判断代码如下：

if (node->left != NULL && node->left->left == NULL && node->left->right == NULL) {
    左叶子节点处理逻辑
}

递归法求解

递归三部曲：

1. 确定递归函数的参数和返回值
   
   判断一个树的左叶子节点之和，那么一定要传入树的根节点，递归函数的返回值为数值之和，所以为int
   
   使用题目中给出的函数就可以了。
2. 确定终止条件
   
   如果遍历到空节点，那么左叶子值一定是0

if (root == NULL) return 0;

注意，只有当前遍历的节点是父节点，才能判断其子节点是不是左叶子。 所以如果当前遍历的节点是叶子节点，那其左叶子也必定是0，那么终止条件为：

if (root == NULL) return 0;
if (root->left == NULL && root->right== NULL) return 0; //其实这个也可以不写，如果不写不影响结果，但就会让递归多进行了一层。

1. 确定单层递归的逻辑

当遇到左叶子节点的时候，记录数值，然后通过递归求取左子树左叶子之和，和 右子树左叶子之和，相加便是整个树的左叶子之和。

代码如下：

int leftValue = sumOfLeftLeaves(root->left);    // 左
if (root->left && !root->left->left && !root->left->right) {
    leftValue = root->left->val;
}
int rightValue = sumOfLeftLeaves(root->right);  // 右

int sum = leftValue + rightValue;               // 中
return sum;

总体代码：

class Solution {
public:
    int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return 0;
        if (root->left == NULL && root->right== NULL) return 0;

        int leftValue = sumOfLeftLeaves(root->left);    // 左
        if (root->left && !root->left->left && !root->left->right) { // 左子树就是一个左叶子的情况
            leftValue = root->left->val;
        }
        int rightValue = sumOfLeftLeaves(root->right);  // 右

        int sum = leftValue + rightValue;               // 中
        return sum;
    }
};