信道均衡之非线性均衡——Tomlinson-Harashima Precoding（THP）

　　线性均衡可以做在接收端，也可以做在发送端，而DFE只能做在接收端。对于DFE的讨论都是建立在判决器能够判决正确的情况下，但是如果每一个发送的符号含有多比特信息，比如PAM16，由于发送信号的最大能量是一定的，所以星座图之间的距离很小，这会导致判决器很容易产生错误的判决，在DFE中造成误差传播（error propagation)。每个符号含有的比特数越多，DFE判决时就越容易出错。更重要的是，DFE需要即时判决来消除ISI, 这与信道编码存在根本性的矛盾。根据香农定理，我们知道，应该把一长串符号作为一个整体来进行判决，才能达到信道的最高传输速率，即信道容量。已经有一些方法来解决DFE与信道编码不兼容的问题，但是其物理实现的复杂度增加不少，也引入了很长的延迟。

　　这里我们介绍一种做在发送端的预编码(precoding)技术——Tomlinson-Harashima Precoding(THP)。THP是一种非线性均衡技术，它可以与信道编码相兼容，并且不会产生误差传播现象。在10G base-T Ethernet中就使用了这种技术。

　　图1(a)是接收端迫零均衡，图1(b)是DFE。这里把整个通信系统离散化了，并且忽略了发送端滤波器。迫零均衡的缺点是只考虑了信道传输函数，而没有考虑信道噪声的影响。经过迫零均衡器后，信道噪声被放大了。DFE把判决器放进了环路内部，只要判决器判断正确，不仅可以消除ISI，还可以消除噪声。

图1  (a) 接收端迫零均衡  (b) DFE

　　既然在接收端可以将判决器放进环路内部，在发送端是否可以做类似的操作呢？

　　先看图2(a)的发送端迫零均衡。发送端迫零均衡不会放大信道噪声，但是却要将发送信号能量中的一部分用于补偿信道pre-cusor和post-cursor的影响。一般情况下，发送端的总能量是一定的，这导致我们需要相应地减小main-cursor的能量，最终的结果就是y(k)的SNR降低。发送端迫零均衡会减小信号能量，而接收端迫零均衡则会放大信道噪声，这两者造成的后果其实是一样的，即都是y(k)的SNR降低。如图3所示，假设m(k)是M点PAM信号，那么经过发送端迫零均衡后，我们需要加一个小于1的增益g以保证s(k)的信号幅度不会超过[-M,+M)。

　　图3(b)是THP，通过在反馈环路中增加一个模2M的运算，把信号s(k)限制在[-M,+M)内，因此也就不再需要减小main-cursor能量。但是，使用THP后，需要在RX做相应的解码运算，这可以通过另外一个模2M运算来实现。可以证明，THP的输出信号s(k)相互独立并且在[-M,+M)上是均匀分布的。

图2  (a) 发送端迫零均衡  (b) THP

图3  PAM信号

　　

　　THP可以采用图4的方法来建模，可以推导得到，经过信道后

　　　　

　　再经过THP解码和判决，就能恢复出m(k)，其中THP解码可以用另外一个模2M运算来实现。这里有一个需要注意的地方：n(k)是白噪声，但是经过THP解码后还是白噪声吗？THP解码会不会放大噪声？一般来说，如果信道噪声不是非常大，n(k)经过THP解码后仍然可以当作是白噪声，且不会被放大。

　　

图4 THP建模

　　TX端的预编码技术还有一种叫Flexible Precoding, 感兴趣的可以参考Robert F. H. Fiscber的“Precoding and Signal Shaping for Digital Transmission"，这本书里面将信道均衡讲得非常清楚，而且有详细的数学推导过程，想进一步深入了解信道均衡的话这本书非常适合 。本文以及之前关于信道均衡的文章中的大部分观点都来自于这本书。

　　

以上仅为个人的一些见解，如有错误的地方，欢迎大家指正。

作者：波波葡

出处：波波葡 - 博客园 (cnblogs.com)