SSE图像算法优化系列三十一：Base64编码和解码算法的指令集优化。

    一、基础原理

Base64是一种用64个Ascii字符来表示任意二进制数据的方法。主要用于将不可打印的字符转换成可打印字符，或者简单的说是将二进制数据编码成Ascii字符。Base64也是网络上最常用的传输8bit字节数据的编码方式之一。

标准的Base64编码方式过程可简单描述如下:

第一步，将每三个字节作为一组，一共是24个二进制位。

第二步，将这24个二进制位分为四组，每个组有6个二进制位。

第三步，在每组前面加两个00，扩展成32个二进制位，即四个字节。

第四步，根据下表，得到扩展后的每个字节的对应符号，这就是Base64的编码值。

复制一段别人的文件对这个算法进行了后续的描述了，我们以英语单词Man如何转成Base64编码。

Text content	M								a								n
ASCII	77								97								110
Bit pattern	0	1	0	0	1	1	0	1	0	1	1	0	0	0	0	1	0	1	1	0	1	1	1	0
Index	19						22						5						46
Base64-Encoded	T						W						F						u

第一步，"M"、"a"、"n"的ASCII值分别是77、97、110，对应的二进制值是01001101、01100001、01101110，将它们连成一个24位的二进制字符串010011010110000101101110。

第二步，将这个24位的二进制字符串分成4组，每组6个二进制位：010011、010110、000101、101110。

第三步，在每组前面加两个00，扩展成32个二进制位，即四个字节：00010011、00010110、00000101、00101110。它们的十进制值分别是19、22、5、46。

第四步，根据上表，得到每个值对应Base64编码，即T、W、F、u。

如果字节数不足三，则这样处理：

a）二个字节的情况：将这二个字节的一共16个二进制位，按照上面的规则，转成三组，最后一组除了前面加两个0以外，后面也要加两个0。这样得到一个三位的Base64编码，再在末尾补上一个"="号。

比如，"Ma"这个字符串是两个字节，可以转化成三组00010011、00010110、00010000以后，对应Base64值分别为T、W、E，再补上一个"="号，因此"Ma"的Base64编码就是TWE=。

b）一个字节的情况：将这一个字节的8个二进制位，按照上面的规则转成二组，最后一组除了前面加二个0以外，后面再加4个0。这样得到一个二位的Base64编码，再在末尾补上两个"="号。

比如，"M"这个字母是一个字节，可以转化为二组00010011、00010000，对应的Base64值分别为T、Q，再补上二个"="号，因此"M"的Base64编码就是TQ==。

基本就是这个简单的过程。

由以上过程可以看到，Base64编码不是一个压缩过程（反而是个膨胀的过程，处理后体积是增加了1/3的），也不是一个加密过程（没任何密钥）。

二、C语言实现

  由上述描述可见这是一个比较简单的过程，通过移位和一些查找表可以快速的写出一个简单的版本。

int IM_ToBase64CharArray_C(unsigned char *Input, int Length, unsigned char* Output)
{
    static const char* LookUpTable = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/";
    int CurrentIndex = 0, ValidLen = (Length / 3) * 3;
    for (int Y = 0; Y < ValidLen; Y += 3, CurrentIndex += 4)
    {
        int Temp = ((Input[Y]) << 24) + (Input[Y + 1] << 16) + (Input[Y + 2] << 8);    //    注意C++是Little-Endian布局的
        int V0 = (Temp >> 26) & 0x3f;
        int V1 = (Temp >> 20) & 0x3f;
        int V2 = (Temp >> 14) & 0x3f;
        int V3 = (Temp >> 8) & 0x3f;
        Output[CurrentIndex + 0] = LookUpTable[V0];
        Output[CurrentIndex + 1] = LookUpTable[V1];
        Output[CurrentIndex + 2] = LookUpTable[V2];
        Output[CurrentIndex + 3] = LookUpTable[V3];
    }
    //    如果字节数不足三
    int Remainder = Length - ValidLen;
    if (Remainder == 2)
    {
    }
    else if (Remainder == 1)
    {
    }
    return IM_STATUS_OK;
}

　　一个简单的版本如上所示，注意由于C++的数据在内存中Little-Endian布局的，因此，低字节在高位，可以通过向上面的移位方式组合成一个int型的Temp变量。然后在提取出各自的6位数据，最后通过查找表来获得最后的结果。

当输入的长度不是3字节的整数倍数时，需要独立的写相关代码，如上面的Remainder == 2和Remainder == 1所示，这部分可以自行添加代码。

上面的代码，我们用 10000 * 10000  * 3 = 3亿长度的数据量进行测试， 纯算法部分的耗时约为 440ms。我们用C#的Convert.ToBase64CharArray方法做同样的事情，发现C#居然需要640ms。这个有点诧异。

在PC上，我们可以对上述代码进行适当的改动，使得效率更加优秀。

在PC上，有_byteswap_ulong一个指令，这个指令可以直接对int数据进行大小端的转换，而且我们反编译后看到这个内建函数其实就对应了一条汇编指令bswap，改指令的解释如下：

BSWAP是汇编指令指令作用是：32位寄存器内的字节次序变反。比如：(EAX)=9668 8368H，执行指令：BSWAP EAX ，则(EAX)=6883 6896H。

新的代码如下所示：

int IM_ToBase64CharArray_C(unsigned char *Input, int Length, unsigned char* Output)
{
    static const char* LookUpTable = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/";
    int CurrentIndex = 0, ValidLen = (Length / 3) * 3;
    for (int Y = 0; Y < ValidLen; Y += 3, CurrentIndex += 4)
    {
        int Temp = _byteswap_ulong(*(int *)(Input + Y));        //    这个的效率还是高很多的，注意C++是Little-Endian布局的
        int V0 = (Temp >> 26) & 0x3f;
        int V1 = (Temp >> 20) & 0x3f;
        int V2 = (Temp >> 14) & 0x3f;
        int V3 = (Temp >> 8) & 0x3f;
        Output[CurrentIndex + 0] = LookUpTable[V0];
        Output[CurrentIndex + 1] = LookUpTable[V1];
        Output[CurrentIndex + 2] = LookUpTable[V2];
        Output[CurrentIndex + 3] = LookUpTable[V3];
    }
    //    如果字节数不足三
    int Remainder = Length - ValidLen;
    if (Remainder == 2)
    {
    }
    else if (Remainder == 1)
    {
    }
    return IM_STATUS_OK;
}

反编译部分代码如下所示：

可以看到明显bswap指令。

同样的3亿数据量，上述代码编译后执行的耗时约为350ms。

但是上述代码是有个小小的问题的，我们知道

int Temp = _byteswap_ulong(*(int *)(Input + Y));

  这句代码实际上是从内存 Input + Y 处加载4个字节，如果在数据的末尾，恰好还剩3个字节时，此时的加载指令实际就会访问野内存，造成内存错误。所以实际编码时这个位置还是要做适当的修改的。

 三、SSE优化实现

      上述C的代码也是非常简单的，但是由于有一个查表的过程，要把他翻译成SIMD指令，还是要做一番特备的处理的。 这里我们找到一个非常优异的国外朋友的博客，基本上把这个算法分析的特别透彻。详见：http://0x80.pl/notesen/2016-01-12-sse-base64-encoding.html。

该文的作者对Base64的解码和编码做了特备全面的解读，包括普通的scalar优化、SSE、AVX256、AVX512、Neon等代码都有实现，我这里只分析下SSE的实现，基本也就是翻译的过程。

1、数据加载

我们知道，在Base64的过程中，原始数据的3个字节处理完成后变为4个字节，因此，为了适应SSE的需求，我们应该只加载连续的12个字节数据，然后把他们扩展到16个字节。

加载12字节数据，有多重方法，一个是直接用_mm_loadu_si128指令，然后把最后四个舍弃掉，这样的话同样要注意类似_byteswap_ulong的问题，不要访问越界的内存。另外还可以自定一个这样的函数：

//    从指针p处加载12个字节数据到XMM寄存器中，寄存器最高32位清0
inline __m128i _mm_loadu_epi96(const __m128i * p)
{
    return _mm_unpacklo_epi64(_mm_loadl_epi64(p), _mm_cvtsi32_si128(((int *)p)[2]));
}

　还有一个方式就是使用 _mm_maskload_epi32指令，把最后一个高位的mask设置为0。

当加载完数据到SSE寄存器后，我们可以按照上述C的代码进行算法的移位和位运算，得到一个重新组合的数据，但是也可以根据观察采用下面的一种方式

    //  Base64以3个字节为一组，对于任意一个三元组合，其在内存二进制位布局如下
    //      [????????|ccdddddd|bbbbcccc|aaaaaabb]
    //        byte 3   byte 2   byte 1   byte 0    -- byte 3  是冗余的
    __m128i In = _mm_loadu_epi96((__m128i*)(Input + Y));
    //      [bbbbcccc|ccdddddd|aaaaaabb|bbbbcccc]
    //           ^^^^ ^^^^^^^^ ^^^^^^^^ ^^^^                ^表示有效位，这样的好处是中心对称了
    In = _mm_shuffle_epi8(In, _mm_set_epi8(10, 11, 9, 10, 7, 8, 6, 7, 4, 5, 3, 4, 1, 2, 0 ,1));

　 通过shuffle混洗后，我们的需要的4个6个位的数据在分布上都相邻了，这个时候移位操作就方便了很多。那么最直接的实现方式如下所示：

    // Index_a = packed_dword([00000000|00000000|00000000|00aaaaaa] x 4)
    __m128i Index_a = _mm_and_si128(_mm_srli_epi32(In, 10), _mm_set1_epi32(0x0000003f));

    // Index_a = packed_dword([00000000|00000000|00BBbbbb|00000000] x 4)
    __m128i Index_b = _mm_and_si128(_mm_slli_epi32(In, 4), _mm_set1_epi32(0x00003f00));

    // Index_a = packed_dword([00000000|00ccccCC|00000000|00000000] x 4)
    __m128i Index_c = _mm_and_si128(_mm_srli_epi32(In, 6), _mm_set1_epi32(0x003f0000));

    // Index_a = packed_dword([00dddddd|00000000|00000000|00000000] x 4)
    __m128i Index_d = _mm_and_si128(_mm_slli_epi32(In, 8), _mm_set1_epi32(0x3f000000));

     //     [00dddddd|00cccccc|00bbbbbb|00aaaaaa]
    //          byte 3   byte 2   byte 1   byte 0
    __m128i Indices = _mm_or_si128(_mm_or_si128(_mm_or_si128(Index_a, Index_b), Index_c), Index_d);

　　一共有4次移位，4次and运算，以及3次or运算。

直接的这样实现其实效率也相当的高，因为都是一些位运算，但是还有一种更为精妙的实现方式，虽然效率上实际没有提高多少，但是实现方式看起来确实让人觉得不错，一般人还真是想不到。核心代码如下所示：

// T0   = [0000cccc|cc000000|aaaaaa00|00000000]
    __m128i T0 = _mm_and_si128(In, _mm_set1_epi32(0x0fc0fc00));
    // T0    = [00000000|00cccccc|00000000|00aaaaaa]   (c * (1 << 10), a * (1 << 6)) >> 16 (注意是无符号的乘法， 借用16位的乘法实现不同位置的移位，这个技巧很好)
    T0 = _mm_mulhi_epu16(T0, _mm_set1_epi32(0x04000040));

    // T1    = [00000000|00dddddd|000000bb|bbbb0000]
    __m128i T1 = _mm_and_si128(In, _mm_set1_epi32(0x003f03f0));
    // T1    = [00dddddd|00000000|00bbbbbb|00000000]     (d * (1 << 8), b * (1 << 4))
    T1 = _mm_mullo_epi16(T1, _mm_set1_epi32(0x01000010));

    // res   = [00dddddd|00cccccc|00bbbbbb|00aaaaaa]
    __m128i Indices = _mm_or_si128(T0, T1);

这里的核心技巧是借用16的乘法来实现一个32位内两个16位部分的不同移位，而且在一个指令内。感觉无法解释，还是自己看指令吧。

       二、数据查表

其实查表，如果是16字节的查表，而且是表的范围也是0到15，那么是可以直接使用_mm_shuffle_epi8指令的，这个其实我在前面有个文章的优化里是用到的，但是Base64是64字节的查表，这个如果查表的数据没啥特殊性，那SSE指令还真的没有用于之地的。

但是，Base64的表就是有特殊性，我们看到表的输入是连续的0到63的值，表的输出可以分成四类：

第一类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ      　　ASCII值连续

第二类： abcdefghijklmnopqrstuvwxyz                      　　ASCII值连续

第三类： 0123456789　　　　　　　　　　　　　　 　ASCII值连续，且只有10个数据

第四类： +

第五类： /

那么对于某个输入索引 X，我们首先有一些比较指令把输入数据区分为某一类，然后每一类可以有对应的结果偏移量，这里只有5个类，完全在SSE的16个字节的范围内。同时我们注意观察，如果把第三类认为他是10个类，同时这1个类都对应一个相同的偏移量，那么总共的内别数也还只有14类，没有超过16的，这样是更有利于编程的。

那么怎么说呢，我感觉这个过程无论用什么语言表达，可能都还没有代码本身意义大。一个可选的优化方式如下所示：

    //           0..51 -> 0
    //        52..61 -> 1 .. 10
    //            62 -> 11
    //            63 -> 12
    __m128i Shift = _mm_subs_epu8(Indices, _mm_set1_epi8(51));

    // 接着在区分 0..25 和 26..51两组数据:
    //         0 .. 25 -> 仍然保持0
    //        26 .. 51 -> 变为 13
    const __m128i Less = _mm_cmpgt_epi8(_mm_set1_epi8(26), Indices);
    //          0..26 -> 0
    //         26..51 -> 13
    //       52..61 -> 1 .. 10
    //           62 -> 11
    //           63 -> 12
    Shift = _mm_or_si128(Shift, _mm_and_si128(Less, _mm_set1_epi8(13)));

    const __m128i shift_LUT = _mm_setr_epi8('a' - 26, '0' - 52, '0' - 52, '0' - 52, '0' - 52, '0' - 52,'0' - 52, '0' - 52, '0' - 52, '0' - 52, '0' - 52, '+' - 62,'/' - 63, 'A', 0, 0);

    //    按照Shift的数据这读取偏移量
    Shift = _mm_shuffle_epi8(shift_LUT, Shift);

　　很简单的代码，但是也是很优美的文字。却能迸发出惊人的效率。我们同样的测试发现，对于相同的3亿数据量，SSE优化编码后的速度大概是210ms，比优化后的C++代码块约70%，比原生的C#函数快了近4倍。

在同样的作者的较新的一篇文章《Base64 encoding and decoding at almost the speed of a memory copy》中，使用最新的AVX512指令集，获得了速度比肩memcpy的Base64编解码实现，这是因为使用AVX512，可以只用2条指令实现相关的过程，而AVX512一次性可以读取64个字节的特性，让这个BASE64的64字节查找表可以直接实现也是这个极速的关键所在。

上面这个表没有SSE的数据，SSE速度大概是AVX2的0.8倍左右。

四、关于解码

Base64的解码是编码的相反过程，就是先进行查找表，然后在进行移位合并。但是不同的地方是，解码的时候一般是需要进行一些合理性判断的，如果输入的数据不在前述的64位范围内，说明这个是数据是无效的。作为SSE实现来说，其核心还是在于查表和移位合并，当然这里查表的方式也有很多优化技巧，这里可以参考http://0x80.pl/notesen/2016-01-17-sse-base64-decoding.html 一文，那个作者写的是真的很好。直接阅读英文版的，可能会受益更多，这里不进行过多的讲解。

但是那个代码真的值得学习，尤其是其中的数据组合部分。

关于解码的速度，如果不考虑错误判断和处理，其实基本上和解码是一个档次的。测试表面，解码同样的比C#自带的函数也要快很多。

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