梦开始的地方（Noip模拟3） 2021.5.24

T1 景区路线规划(期望dp/记忆化搜索)

一看题目发现肯定是概率期望题，再仔细想想这三天做的题，就知道是个期望dp。

考试思路（错）：

因为聪聪与可可的10分打法根深蒂固，导致在考试时想到了用深搜（就不知道当时为什么没想到用那个题的正解思路.....）

深搜其实打的也挺对的，应该是能拿到55分（因为没用记忆化和数组记录更新状态），可是还犯了一个致命错误： 出度没有找对！！

看题：每玩完一个项目后，小y和妹子会等概率的随机选择一个可以从当前项目直达的且来得及玩的项目作为下一个项目。

意思就是每次的出度会可能跟刚开始初始化记录的出度不统一，于是应每次都找出度：

for(int i=r[st];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(time+e[i].value+s[v].c>k) continue;
        out++;
    }

每次的概率都是之前的概率连乘出来的。

这样就可以写出来了：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int NN=10005;
 4 int n,m,k,tmp;
 5 double hh1,hh2,H1[105][485],H2[105][485];
 6 struct node{
 7     int c,h1,h2;
 8 };node s[105];
 9 struct SNOW{
10     int to,next,value;
11 };SNOW e[NN]; int tot,r[NN];
12 inline void add(int x,int y,int z){
13     e[++tot]=(SNOW){y,r[x],z};
14     r[x]=tot;
15 }
16 inline double dfs1(int st,int time){
17     int out=0;
18     if(time>k) return 0.0;
19     if(H1[st][time]) return H1[st][time];
20     for(int i=r[st];i;i=e[i].next){
21         int v=e[i].to;
22         if(time+e[i].value+s[v].c>k) continue;
23         out++;
24     }
25     H1[st][time]=s[st].h1;
26     if(!out) return H1[st][time];
27     for(int i=r[st];i;i=e[i].next){
28         int v=e[i].to;
29         H1[st][time]+=dfs1(v,time+e[i].value+s[v].c)/out;
30     }
31     return H1[st][time];
32 }
33 inline double dfs2(int st,int time){
34     int out=0;
35     if(time>k) return 0.0;
36     if(H2[st][time]) return H2[st][time];
37     for(int i=r[st];i;i=e[i].next){
38         int v=e[i].to;
39         if(time+e[i].value+s[v].c>k) continue;
40         out++;
41     }
42     H2[st][time]=s[st].h2;
43     if(!out) return H2[st][time];
44     for(int i=r[st];i;i=e[i].next){
45         int v=e[i].to;
46         H2[st][time]+=dfs2(v,time+e[i].value+s[v].c)/out;
47     }
48     return H2[st][time];
49 }
50 namespace WSN{
51     inline int main(){
52         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
53         for(int i=1;i<=n;i++)
54             scanf("%d%d%d",&s[i].c,&s[i].h1,&s[i].h2);
55         for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
56             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
57             add(x,y,z); add(y,x,z);
58         }
59         for(int i=1;i<=n;i++){
60             hh1+=dfs1(i,s[i].c)/n;
61             hh2+=dfs2(i,s[i].c)/n;
62         }
63         printf("%.5lf %.5lf",hh1,hh2);
64         return 0;
65     }
66 }
67 signed main(){return WSN::main();}

小结：

概率期望专题里这种题型不少见，感觉比聪聪与可可简单一些，还是要记住正解代码呀！！！

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T2 [中山市选2009] 树(树规/高斯消元)

看到题目第一个肯定想到高斯消元，数据也比较合适，刚好也特别像专题里的开关问题，于是。。。我们讲讲正解的树规（俏展了）

状态数组：dp[n][2][2]表示第n个点操作（摁或不摁）后的状态（开或关）；

状态转移也分成四种情况来搞，就差不多了。

最终状态：min(dp[1][1][1],dp[1][0][1]);

其他の注意 ：

1.建边的数组开二倍（要不然MLE40）；

2.要提前将dfs的点的状态值保存，要不然以后转移状态会串数。。。

3.不能将两种暂时不合法状态赋太大的值，否则转移会爆long long

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int NN=105;
 4 int n,g[105][2][2];//i->节点x     0/1->不按/按x    0/1->不开/开x
 5 struct SNOW{
 6     int to,next;
 7 };SNOW e[NN<<1]; int tot,r[NN<<1];
 8 inline void add(int x,int y){
 9     e[++tot]=(SNOW){y,r[x]};
10     r[x]=tot;
11 }
12 inline void snow(int x,int fa){
13     g[x][0][0]=0; g[x][1][1]=1; g[x][1][0]=n+1; g[x][0][1]=n+1;
14     for(int i=r[x];i;i=e[i].next){
15         int v=e[i].to;
16         if(v==fa) continue;
17         snow(v,x);
18         int g00=g[x][0][0],g01=g[x][0][1],g10=g[x][1][0],g11=g[x][1][1];//提前记录，否则状态转移时值会改变
19         g[x][0][0]=min(g01+g[v][1][1],g00+g[v][0][1]);
20         g[x][0][1]=min(g00+g[v][1][1],g01+g[v][0][1]);
21         g[x][1][0]=min(g11+g[v][1][0],g10+g[v][0][0]);
22         g[x][1][1]=min(g10+g[v][1][0],g11+g[v][0][0]);
23     }
24 }
25 namespace WSN{
26     inline int main(){
27         while(1){
28             memset(g,0,sizeof(g));
29             memset(r,0,sizeof(r));
30             tot=0;
31             scanf("%d",&n);
32             if(n==0) break;
33             for(int i=1,x,y;i<n;i++){
34                 scanf("%d%d",&x,&y);
35                 add(x,y); add(y,x);
36             }
37             snow(1,0);
38             printf("%d\n",min(g[1][1][1],g[1][0][1]));
39         }
40         return 0;
41     }
42 }
43 signed main(){return WSN::main();}

附上特殊的高斯消元打法

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int NN=105;
 4 int n,g[NN][NN],wsn;
 5 inline void Guass(){
 6     int cnt=1;
 7     for(int i=1;i<=n;i++){
 8         int r=cnt;
 9         for(int j=cnt+1;j<=n;j++) if(g[j][i]>g[r][i]) r=j;
10         if(!g[r][i]) continue;
11         if(r!=cnt) for(int j=i;j<=n+1;j++) swap(g[r][j],g[cnt][j]);
12         for(int j=1;j<=n;j++)
13             if(j!=cnt&&g[j][i])//将所有的系数都变历一遍，保证只剩下自由元
14                 for(int k=i;k<=n+1;k++) g[j][k]^=g[cnt][k];
15         cnt++;
16     }
17 }
18 inline void dfs(int x,int line){//暴力搜索自由元
19     if(line>=wsn) return;
20     if(!x){ wsn=line; return;}
21     if(g[x][x]) dfs(x-1,line+g[x][n+1]);
22     else{
23         if(g[x][n+1]) return;
24         dfs(x-1,line);
25         for(int i=x;i>=1;i--) g[i][n+1]^=g[i][x];
26         dfs(x-1,line+1);
27         for(int i=x;i>=1;i--) g[i][n+1]^=g[i][x];
28     }
29 }
30 namespace WSN{
31     inline int main(){
32         while(1){
33             wsn=0x7fffffff;
34             memset(g,0,sizeof(g));
35             scanf("%d",&n);
36             if(n==0) break;
37             for(int i=1,x,y;i<n;i++){
38                 scanf("%d%d",&x,&y);
39                 g[x][y]=g[y][x]=1;
40             }
41             for(int i=1;i<=n;i++) g[i][i]=g[i][n+1]=1;
42             Guass();
43             dfs(n,0);
44             printf("%d\n",wsn);
45         }
46         return 0;
47     }
48 }
49 signed main(){return WSN::main();}

T3 奇怪的道路(状压dp)

考试时候真的没看出来是状压，那个1000000007看着太像排列组合里的东西了（还是太弱。。。）

状压思路有点像动物园;

得出状态转移数组： dp[i][j][u][t]表示第i个结点用了j条边情况下的前u位连边数状态（奇数0，偶数1），i的前t个点是第四维开的意义：

思路：

1.循环的时候避免开头几位找的数大，用一个min(i,k)来卡住范围；

2.如果不连： dp[i][j][u][t-1]+=dp[i][j][u][t];

3.如果连： dp[i][j+1][u^1^(1<<t)][t]+=dp[i][j][u][t];

4.2，3步将会把所有状态转移至第四维是0上；

5.如果开头是偶数，可以进行下一个节点的转移：dp[i+1][j][u<<1][min(i,k)]+=dp[i][j][u][0];

6.最终状态： dp[n][m][0][0];

7.初始状态: dp[1][0][0][0]=1;

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define int long long
 3 using namespace std;
 4 const int momomo=1000000007;
 5 int n,m,k,dp[35][35][1<<10][10];
 6 namespace WSN{
 7     inline int main(){
 8         scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
 9         dp[1][0][0][0]=1;
10         for(int i=1;i<=n;i++)
11             for(int j=0;j<=m;j++)
12                 for(int u=0;u<(1<<k+1);u++){
13                     for(int t=min(i,k);t>=1;t--){
14                         dp[i][j][u][t-1]=(dp[i][j][u][t-1]+dp[i][j][u][t])%momomo;
15                         dp[i][j+1][u^1^(1<<t)][t]=(dp[i][j+1][u^1^(1<<t)][t]+dp[i][j][u][t])%momomo;
16                     }
17                     if(!((u>>k)&1)) dp[i+1][j][u<<1][min(i,k)]=(dp[i+1][j][u<<1][min(i,k)]+dp[i][j][u][0])%momomo;
18                 }
19         printf("%lld\n",dp[n][m][0][0]);
20         return 0;
21     }
22 }
23 signed main(){return WSN::main();}

马の思

由于种种原因吧，这次考的比较崩，这三道题改下来感觉自己拿100+还是可行的，毕竟第一题确实比较水。

搭嘎（但是），毕竟自己只是拿了9分，就没什么可吹嘘的理由了，只能是暂且埋头苦干吧，

5.24已是历史，抬头往前看才有阳光。。。。暂且鼓励自己一波

马の想

SNack：

你们快集训了吧，暑假要加油鸭！

小小马：

肯定会的，并且一直想你。。