FPGA定点小数计算中截位形式的探讨

　　在FPGA设计过程中难免会碰到需要进行截位，那定点小数的计算过程中我们需要注意些什么呢？

　　首先，我们考虑如下计算式。

　　sin cos 数据形式是 FIX_32_30

　　X Y Z 数据形式是 FIX_32_20

　　φ 是角度 最后需要计算 exp(jπφ)，可以看出来φ具有周期性，是可以-1~+1。要求的数据形式是 FIX_32_29

1、首先 分析 temp = sin*cos 结果

两个FIX_32_30相乘得到的数据是 FIX_64_60，我们发现这个结果最大值为-1~+1，所以只需要保留两位整数位即可（其中一位为符号位）即通过截位使其变成FIX_32_30，所以 temp 为 sin*cos [61:20]。

2、接着分析 X*temp y*temp的结果

一个FIX_32_20乘以FIX_32_30结果为FIX_64_50。

在一般情况下sin*cos结果为-1~+1之间，也就是说相乘之后X Y数只会变小，最大为其本身。所以一般情况下通过截位使得结果为FIX_32_20，即保留12位整数位，20位小数位即可。

但我们观察到计算exp(jπφ)中，是存在周期性的φ的循环周期为-1~1，所以我们只需要截取成 FIX_32_31就可以（做了一个近似，类似exp(jπφ) = exp(-j0.9999999πφ)），以截取的部分为[50 : 19] ，结果为FIX_32_31

3、再分析Z*COS的结果

一个FIX_32_20乘以FIX_32_30结果为FIX_64_50，同样的将其截取成FIX_32_31即可。

4、其次三个之和的计算过程中，因为周期性，不需要扩展高位，计算结果为FIX_32_31。

5、最后FIX_32_31算术左移两位即可得到FIX_32_29。

总结，

1.定点小数计算过程中，需要注意小数点的位置。

2.不同小数点位置的数据是不能相加的。

3.可以通过数据计算本身的周期性质，进行截位可以保留更多的小数点位。