【CF671D】Roads in Yusland（贪心，左偏树）

【CF671D】Roads in Yusland（贪心，左偏树）

题面

洛谷

CF

题解

无解的情况随便怎么搞搞提前处理掉。

通过严密(大雾)地推导后，发现问题可以转化成这个问题：

给定一棵树，每条边可以被标记若干次，有若干个限制，每次限制一条链上所有边被覆盖的总次数不能超过一个给定值，现在要最大化边被覆盖的总次数。

不难发现转化出来的问题可以贪心来做，即一条边在满足所有限制的情况下，选择其能够被覆盖的最多次数一定不会更差，所以只要能覆盖就覆盖。

那么拿左偏树进行堆的合并就可以很容易的从下往上维护这个操作。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 300300
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int n,m;ll ans;
int x[MAX],y[MAX],z[MAX],c[MAX],dep[MAX];
void pre(int u,int ff)
{
	dep[u]=dep[ff]+1;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		if(e[i].v!=ff)
			pre(e[i].v,u),c[u]+=c[e[i].v];
}
struct Node{int ls,rs,dep,v,ed,tag;}t[MAX];
int rt[MAX];
void pushdown(int r)
{
	if(!t[r].tag)return;int w=t[r].tag;
	if(t[r].ls)t[t[r].ls].v+=w,t[t[r].ls].tag+=w;
	if(t[r].rs)t[t[r].rs].v+=w,t[t[r].rs].tag+=w;
	t[r].tag=0;
}
int Merge(int r1,int r2)
{
	if(!r1||!r2)return r1|r2;
	pushdown(r1);pushdown(r2);
	if(t[r1].v>t[r2].v)swap(r1,r2);
	t[r1].rs=Merge(t[r1].rs,r2);
	if(t[t[r1].ls].dep<t[t[r1].rs].dep)swap(t[r1].ls,t[r1].rs);
	t[r1].dep=t[t[r1].rs].dep+1;
	return r1;
}
void Solve(int u,int ff)
{
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		if(e[i].v!=ff)
			Solve(e[i].v,u),
				rt[u]=Merge(rt[e[i].v],rt[u]);
	if(u==1)return;
	while(dep[t[rt[u]].ed]>=dep[u])rt[u]=Merge(t[rt[u]].ls,t[rt[u]].rs);
	int w=t[rt[u]].v;
	ans+=w;t[rt[u]].v-=w,t[rt[u]].tag-=w;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1,u,v;i<n;++i)u=read(),v=read(),Add(u,v),Add(v,u);
	for(int i=1;i<=m;++i)x[i]=read(),y[i]=read(),z[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)c[x[i]]+=1,c[y[i]]-=1;
	pre(1,0);
	for(int i=2;i<=n;++i)if(c[i]<=0){puts("-1");return 0;}
	for(int i=1;i<=m;++i)t[i]=(Node){0,0,0,z[i],y[i],0},rt[x[i]]=Merge(rt[x[i]],i);
	Solve(1,0);
	printf("%I64d\n",ans);
	return 0;
}