洛谷P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）（树链剖分）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出样例#1： 复制

4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

树链剖分求LCA

不断跳，跳到一条重链

输出在上面的

不用写线段树

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=*1e6+;
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
inline char nc()
{
    static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    char c=nc();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=nc();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'',c=nc();}
    return x*f;
}
struct node
{
    int u,v,nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN];
int num=;
void AddEdge(int x,int y)
{
    edge[num].u=x;
    edge[num].v=y;
    edge[num].nxt=head[x];
    head[x]=num++;
}
int fa[MAXN],deep[MAXN],tot[MAXN],son[MAXN],top[MAXN],cnt;
int dfs1(int now,int f,int dep)
{
    deep[now]=dep;
    fa[now]=f;
    tot[now]=;
    int maxson=-;
    for(int i=head[now];i!=-;i=edge[i].nxt)
    {
        if(edge[i].v==f) continue;
        tot[now]+=dfs1(edge[i].v,now,dep+);
        if(tot[edge[i].v]>maxson) maxson=tot[edge[i].v],son[now]=edge[i].v;
    }
    return tot[now];
}
void dfs2(int now,int topf)
{
    top[now]=topf;
    if(!son[now]) return ;
    dfs2(son[now],topf);
    for(int i=head[now];i!=-;i=edge[i].nxt)
        if(edge[i].v!=son[now]&&edge[i].v!=fa[now])
            dfs2(edge[i].v,edge[i].v);
}
int LCA(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
    return x;
}
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    memset(head,-,sizeof(head));
    int N=read(),M=read(),root=read();
    for(int i=;i<=N-;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        AddEdge(x,y);AddEdge(y,x);
    }
    dfs1(root,,);
    dfs2(root,root);
    while(M--)
    {
        int x=read(),y=read();
        printf("%d\n",LCA(x,y));
    }
    return ;
}